北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）
数学试卷
第Ⅰ卷（机读卷 共44分）
考生须知：
1． 第Ⅰ卷均为选择题，共11道小题，共2页．
2．考生要按要求在机读答题卡上作答，小题号要对应，填涂要规范． 3．考试结束，将机读答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应
题目答案的相应字母处涂黑． 1．5的倒数是（ ） Ａ．
1 5
Ｂ．?
15
Ｃ．5
Ｄ．?5
2．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．4.6?108
Ｂ．4.6?109
Ｃ．0.46?109
Ｄ．46?107
3．下列运算中，正确的是（ ） Ａ．9??3
Ｂ．(a)?a
236Ｃ．3a·2a?6a Ｄ．3?2??6
4．点P(3，?4)关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．(3，4)
Ｂ．(?3，4)
Ｃ．(4，?3)
Ｄ．(?4，3)
5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）
Ａ．等腰梯形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 6．一次函数y?x?3的图象不经过的象限是（ ） ．．．
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切，切点为D．如果
?A?35，那么?C等于（ ）
Ａ．20
Ｃ．35
Ｂ．30 Ｄ．55
A D O B C
8．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学 汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
1
节水量（单位：吨） 同学数 1 4 1.2 5 1.5 6 2 3 2.5 2 用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） Ａ．240吨 Ｂ．300吨 Ｃ．360吨 Ｄ．600吨
10．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是
（ ） Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外切 Ｄ．外离 11．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90，
A E
D
3（点AD?1，AB?，BC?2，P是BC边上的一个动点
2可以与点C重合），设P与点B不重合，DE?AP于点E．
AP?x，DE?y．
在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
y y y B
P
y C
1 O 1 x 1 O 1 x 1 O 1 x 1 O 1 x Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）
数学试卷
第Ⅱ卷（非机读卷 共76分）
考生须知：
1． 考生要认真填写密封线内的区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 2． 第Ⅱ卷共14道小题，共8页．
3． 第Ⅱ卷各题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在本试卷上按要求作答． 4． 作图题可以使用黑色铅笔作答． 题号 得分 阅卷人 复查人 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
2
12．如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为 ．
13．化简
a2b2a?b?a?b? ． 14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
如果AD?4，BC?8，?B?60，
那么这个等腰梯形的周长等于 ．
15．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等
于 cm2．
16．如果a?2，b?3，那么a2b的值等于 ． 三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分） 分解因式：a2?4a?4?b2． 解： 18．（本小题满分5分） 计算：2?8?(2?1)02?1． 解： 19．（本小题满分6分） 用换元法解方程x2?x?1?6x2?x． 解：
3
A
D
B
C
四、（本题满分5分）
20．已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF?BD于点O，与AD，
BC分别交于点E，F． 求证：DE?DF． 证明：
E A D
O
B C F 五、（本题满分6分） 21．已知：如图，在△ABC中，?CAB?120，AB?4，AC?2，AD?BC，D是垂足． 求：AD的长． 解：
C D
B A
六、（本题满分6分）
22．列方程或方程组解应用题：
国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每
人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高
的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的0.34cm．求甲、乙两组同学平均身高的增长值． 解：
4
3少4 七、（本题满分7分）
23．已知：关于x的方程mx2?14x?7?0有两个实数根x1和x2，
关于y的方程y?2(n?1)y?n?2n?0有两个实数根y1和y2， 且?2≤y1?y2≤4．当求m的取值范围．
解：
八、（本题满分8分）
24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC 为直径的半圆M与半圆O交于点D，?DCB的平分线与半圆M交于点E． （1）求证：CD是半圆O的切线（图1）； （2）作EF?AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时 （图3），求?EOC的正切值． （1）证明： D
E B C M A O 图1
（2）猜想：EF?证明：
5
2226??2(2y1?y22)?14?0时，
x1?x2x1x21 ． 2D E C
A M F O B
图2
中考数学试题北京市2006年高级中等学校招生统一考试(大纲卷)
