3－1.[天体质量的计算] (2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对GMmgR2
物体的万有引力，有R2＝mg，可得M＝G，选项A能求出地球质量．根据GMmmv2
万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由R2＝R，vT＝2πR，GMm月GM日Mv3T2π24π2r32π
解得M＝2πG；由r2＝m月()r，解得M＝2；由2＝M()2r日，会
T月GT月r日T日消去两边的M；故选项BC能求出地球质量，选项D不能求出． 答案：D
3－2.[天体密度的计算] (2018·广东六校联考)由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是( ) 3h
A．ρ＝2πGRt2
1
3h
B．ρ＝4πGRt2 1
3h
C．ρ＝2πGRt2
2
1
3h
D．ρ＝4πGRt2 2
12hMm
解析：在北极，根据h＝2gt2得：g＝，根据G1
t2R2＝mg得星球的质量为：M＝gR22hR2M2hR24πR33h
＝＝，故A正确，B、C、2，则星球的密度为：ρ＝＝2∶GGt1VGt132πGt21RD错误． 答案：A [反思总结]
估算天体质量和密度时应注意的问题
1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．
2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；
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计算天体密度时，V＝3πR中的R只能是中心天体的半径．
考点四 卫星运行参量的比较与计算 (自主学习)
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球卫星的运行参数 物理量 推导依据 表达式 最大值或 最小值 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 备注 v2MmGM线速度 Gr2＝mr v＝r MmGM角速度 当r＝R时有最大值 Gr2＝mω2r ω＝r3 Mm?2π?r3当r＝R时有最小值，Gr2＝m?T???周期 T＝2πGM 约85 min 2r MmGM向心加 当r＝R时有最大值，Gr2＝ma向 a向＝r2 速度 最大值为a＝g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：半径越小，运动越快. 3.同步卫星的六个“一定” 本规律适合于圆周运动，不适合于椭圆轨道运动
4－1.[卫星运行规律分析] (2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合
体运行的( )
A．周期变大 C．动能变大
B．速率变大 D．向心加速度变大
GMm2π2mv2
解析：根据万有引力提供向心力有r2＝m(T)r＝r＝ma，可得周期T＝2πr3GM，速率v＝
GMGM
，向心加速度a＝rr2，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，A、B、D错误． 答案：C
4－2.[高度不同的卫星的运动规律] “马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/s
B．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照 C．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率 D．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期 答案：B
4－3.[同步卫星运行规律] (2016·全国卷Ⅱ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h C．8 h
解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有 GMm4π24π2r3
r2＝mT2r，整理得GM＝T2 当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
B．4 h D．16 h
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布 4π2?6.6R地?34π2?2R地?3则有＝ T2T′2T
解得T′≈6＝4 h，B正确． 答案：B
考点五 宇宙速度的理解与计算 (自主学习)
1．第一宇宙速度的推导 v2Mm1
方法一：由GR2＝mR得v1＝2v1
方法二：由mg＝mR得
GM3
＝7.9×10 m/s. R
v1＝gR＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
5－1.[第一宇宙速度的理解与计算] (2019·青岛调研)行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2∶1，半径之比是1∶2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为( ) A．2∶1 C．1∶1
B．1∶2 D．4∶1
Rg＝5 075 s≈85 min.
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第四章 第五讲 万有引力与航天 Word版含答案
