实用标准
在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如：
1.十进制（Decimal）
基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。
2.二进制（Binary）
基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。
3.八进制（Octal）
基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。
4.十六进制(Hexadecilnal)
基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。
既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的数值就不同。除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是十六进制数)，与(ZA4E)16，(FEED)16，(BAD)16的意义相同。
进制和位权
在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。
对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。
l.十进制数的特点是逢十进一。例如：
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(1010)10 ＝1× 103＋0× 102＋1× 101＋0× 100
2.二进制数的特点是逢二进一。例如：
(1010)2 ＝l× 23＋0 × 22＋l× 21＋0 × 20＝(10)10
3.八进制数的特点是逢八进一。例如：
(1010)8 ＝l× 83＋0 × 82＋l× 81＋0 × 80＝(520)10
4.十六进制数的特点是逢十六进一。例如：
(BAD)16 ＝11× 162＋10×l61＋13×160＝(2989)10
一、二进制的算术运算
1.运算法则 (1)、加法法则
0+0=0
0+1=1 1+0=1
1+1=10 进位为1 1+1+1=10+1=11 进位为1
实例 将两个二进制数1011和1010相加
解:相加过程如下 被加
数 加 数
进 位
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 ───── 1 0 1 0 1
(2)、二进制减法法则
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0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 有借位，借1当(10)2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位 注:(10)2表示为二进制中的2
实例:从(110000)2中减去(10111)2
相减过程如下:
借 位 1 1 1 1 1 被减数 1 1 0 0 0 0
解释分析:
①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1
②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后
减 数 1 0 1 1 1 右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1 ───────────
③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得
结 果 1 1 0 0 1 1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它
各位的值分别为0,0,1(从右往左)。 (2)、二进制乘法法则
0 X 0 = 0
1 X 0 = 0 1
X 1 = 1
④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10)2用，(10)2减1为1。因此得结果为(11001)2
实例:1110 X 0110
1 1
1 0 1 0
被乘数
乘 数 X 0 1
─────────────
0 0 00
0
1 1 1
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0
X 1 = 0
(3)、二进制除法法则
+
1 1 10
0 0 0 0
─────────────
积 1 0 1 0 1 0 0
实例:(1001110)2÷(110)
商 1 1 0 1 被除数 1 1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0 - 1 1 0 -------- 0 1 1 1 - 1 1 0 -------- 1 1 0 - 1 1 0 -------- 0
结果为:1101
二、数制转换
1.十进制数到二进制数的转换
(1)、整数部分 除2取余法(余数为0为止)，最后将所
取余数按逆序排列。
实例:将十进制数23转换为二进制数 2| 23
2|余数 1 11
2余数 1 | 5
余数 1 2| 2
余数 0 2|1
0
余数 1
结果为 (23)10 = (10111)2
(2)、小数部分 乘2取整法(如果小数部分是5的 倍数，则以
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最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。
实例1:将十进制数0.25转换为二进制数 0.2 5 X 2
────── X 2
──────
结果为 (0.25)10 = (0.01)2
实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数) 整数部分转换 2| 1 2 5 2| 6 2 2| 3 1
...1 ...0
小数部分转换 0.2 4
0.5 0 ...取整数位0
1.0 0 ...取整数位1
X
2
────── 0.4 8
...0
2|...1 1 5 2| 7 2| 3 2|1 0
...1 ...1 ...1 ...1
X 2
────── 0.9 6
...0
X 2
────── 1.9 2
...1
X 2
──────
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