百度文库 - 让每个人平等地提升自我
题组层级快练(二十一)
1．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是( ) 1
A．F(x)＝x3
31
C．F(x)＝x3＋1
3答案 B
2.?4(x2＋x3－30)dx＝( )
B．F(x)＝x3
1
D．F(x)＝x3＋c(c为常数)
3
?2
A．56 56C. 3答案 C
B．28 D．14
13141156
x＋x－30x?|24＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C. 解析 ?4(x2＋x3－30)dx＝?4?3?343?
2
3．(2024·辽宁鞍山一模)?24－x2dx＝( )
?0
A．π π
C. 4答案 A
πB. 2D．0
解析 由定积分的几何意义可知，所求的定积分是以原点为圆心、2为半径的圆在第一象限的面积，即?2
1
4－x2dx＝×π×22＝π.
4
?0
π
4．∫－(1＋cosx)dx等于( )
2A．π C．π－2 答案 D
ππ
ππ2
解析 ∫－(1＋cosx)dx＝2∫0(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)|20＝2(＋1)＝π＋2.
22
π2
π2
B．2 D．π＋2
5．(2024·河南新乡月考)?π|sinx－cosx|dx＝( )
?0
A．2＋22 C．2 1
B．2－2 D．22
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答案 D
解析 ?π|sinx－cosx|dx＝∫0(cosx－sinx)dx＋∫ππ(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)|0＋(－cosx－
π4
π4
?0
4
sinx)|ππ＝22.故选D.
46．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则?2f(x)dx等于( )
?1
A．2 C．6 答案 B
16B. 3D．7
解析 f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x2＋2x. 11116
∴?2f(x)dx＝?2(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)|12＝×23＋22－－1＝. 3333??
1
1
7．(2024·苏北四市模拟)若?1(2x＋k)dx＝2，则k等于( )
?0
A．0 C．2 答案 B
x2＋1
8.?dx等于( ) ?x
53
B．1 D．3
5
A．8－ln
35
C．16－ln
3答案 B
5
B．8＋ln
35
D．16＋ln
3
x2＋11115
解析 ?5dx＝?5xdx＋?5dx＝x2|35＋lnx|35＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.
223?x??x
3
3
3
9.?2e|x|dx值等于( )
?－2
A．e2－e2 C．2e2－2 答案 C 10.?2－
B．2e2 D．e2＋e2－2
－
?0
22x
dx＝( ) 2
1＋x
B．6 D．1
A．4 C．3 2
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答案 A 解析 ∵(x1＋x
11
1＋x2)′＝(1＋x2)－·(1＋x2)′＝
221＋x2|02
2＝2(
2x2
1＋x2
＝
x1＋x2
，∴?2
?0
2
2x1＋x2
dx＝2?2
?0
2
2
dx＝2
1＋8－1)＝4.故选A.
11.(2024·沧州七校联考)如图所示，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成阴影部分的面积等于( )
A．e2－2e－1 e2－e
C.
2答案 B
解析 f(x)＝ex－e＝0时，x＝1，∴S＝?2(ex－e)dx＝(ex－ex)|12＝e2－2e.
B．e2－2e D．e2－2e＋1
?1
x
12．(2024·东北三校联考)∫0sin2dx＝( )
2A．0 π1C.－ 44答案 B 解析 ∫0
π2
π2
π1B.－ 42πD.－1 2
sin2
ππ
x111π1212
dx＝∫0(－cosx)dx＝(x－sinx)|0＝－.选B. 2222242
13．(2024·广东七校联考)?2(4－x2＋x)dx的值等于________．
?0
答案 π＋2 解析 ?2(?
0
4－x2＋x)dx＝?2
?0
4－x2dx＋?2xdx，其中?2?0?0
4－x2dx表示半径为2的圆的面
1
积的，?2
4?
0
11
4－x2dx＝π×22＝π，?2xdx＝x2|02＝2，因此原式等于π＋2.
42?
0
14．(2024·衡水调研卷)已知?1(x2＋m)dx＝1，则函数f(x)＝logm(2x－x2)的单调递减区间是
?0
________． 答案 (0，1] 3
2024版高考数学理一轮总复习层级快练第三章导数及应用作业21
