考点：多边形的内角 17．2∶1 【解析】
2）2）=2：6；而分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×：（3×b、c的比为：2：5=（2×3）3）=6：1；：（5×，所以a、c两数的比为2：1． 2）2）=2：6； 详解：a：b=1：3=（1×：（3×b：c=2：5=（2×3）3）=6：1；：（5×， 所以a：c=2：1； 故答案为2:1．
点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比． 18．30 【解析】
分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC
为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可． 详解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点， ∴AO⊥BC， 又∵?BAC?90?，∴?ABO??ACO?45?， ∴AB?22OB?42(m)， ∴弧BC的长为：?90?π?42?22π(m)， 180∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
22π?2π?2(m)，
∴圆锥的高是：(42)2?(2)2?30(m). 故答案为30. 点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析. 【解析】 【分析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF． 【详解】
∵四边形ABCD内接于圆， ∴?BCF??A， ∵FM平分?BFC， ∴?BFN??CFN，
∵?EMP??A??BFN，?PNE??BCF??CFN， ∴?EMP??PNE， ∴EM?EN， ∵PE平分?MEN， ∴PE?PF． 【点睛】
此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 20．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟． 【解析】
试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可. 试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟， 依题意得：解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟． 21．﹣2 【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.
【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1 =x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1 =2xy，
88?1.5?, xx?20当x=3+1，y=3﹣1时， 原式=2×（3+1）×（3﹣1） =2×（3﹣2） =﹣2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键. 22．（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=
111133?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，可得2222443BDFC?ab?BE?CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE?FC=BD?CD=ab，即可推出
16BECD3S1?S1=a1b1；
16EFDF?（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF?FC； DFFCS1?S1=【详解】
（1）证明：如图1中，
在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC， ∵∠EDF=∠B， ∴∠DEB=∠FDC， 又∠B=∠C， ∴△BDE∽△CFD．
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
S1=
111133?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF， 2222443ab?BE?CF 16∴S1?S1=
由（1）得△BDE∽△CFD，
BDFC?，即BE?FC=BD?CD=ab， BECD3∴S1?S1=a1b1．
16∴
（3）由（1）得△BDE∽△CFD， ∴
BDFC?， BECDCDFC?， DEDF又BD=CD， ∴
又∠EDF=∠C=60°， ∴△DFE∽△CFD， ∴
FDF?，即DF1=EF?FC． DFFC【点睛】
本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.
23．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 【解析】 【分析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600. 解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
24．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形． 【解析】 【分析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； (2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可； (3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可． 【详解】 (1)∵DE⊥BC， ∴∠DFP=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DFB=∠ACB， ∴DE//AC， ∵MN//AB，
∴四边形ADEC为平行四边形， ∴CE=AD； (2)菱形，理由如下： 在直角三角形ABC中， ∵D为AB中点， ∴BD=AD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∴MN//AB，
∴BECD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D是AB中点， ∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半） ∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形， 理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形， ∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°， ∴∠CDB=90°，
【附5套中考模拟试卷】天津市河西区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
