天津市河西区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于( ) A.3 B.﹣3 C.9 D.18 2.计算A.1
x?12x?的结果是( ) x?1x?1B.﹣1
C.1﹣x
D.
3x?1 x?13.下列运算正确的是( ) A.4??2 C.a2?a3=a5
B.2?5?25 D.(2a)3=2a3
4.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A.743?1010
B.74.3?1011
C.7.43?1010
D.7.43?1012
5.AC是⊙O的直径,AE=2cm,如图,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,则OF的长度是( )
A.3cm
B.6 cm
C.2.5cm
D.5 cm
6.下列计算正确的是( ) A.a2?a
B.(﹣a2)3=a6
C.9?8?1
D.6a2×2a=12a3
7.下列二次根式中,2的同类二次根式是( ) A.4
B.2x C.2 9D.12
8.二次函数y?ax2?bx?c(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( )
A.a >b>c
B.一次函数y=ax +c的图象不经第四象限 C.m(am+b)+b<a(m是任意实数) D.3b+2c>0
9.下列四个命题,正确的有( )个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.25 B.35 C.5 D.6
11.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
12.关于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m?0且m?1
B.m?0
C.m?0且m?1
D.m?0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x﹣y=_____. 14.因式分解:x3﹣4x=_____.
15.分解因式:x2y?4y? .
16.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE= °.
17.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=_____.
18.如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是_________m.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点. 求证:PE⊥PF.
20.(6分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.
21.(6分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=3+1,y=3﹣1.
22.(8分)如图1,点D为正?ABC的BC边上一点(D不与点B,C重合),点E,F分别在边AB,AC上,且?EDF??B.
(1)求证:?BDE~?CFD;
(2)设BD?a,CD?b,?BDE的面积为S1,?CDF的面积为S2,求S1?S2(用含a,b的式子表示);(3)如图2,若点D为BC边的中点,求证: DF2?EF?FC.
图1 图2
23.(8分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,?ACB?90?,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当?A=______时,四边形BECD是正方形.
25.(10分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x 的函数关系图象. (1)求y与x的函数关系式; (2)直接写出自变量x的取值范围.
26.(12分) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H (1)观察猜想
∠AHB= . 如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是 ;(2)探究证明
如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由. (3)拓展延伸
在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.
27.(12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A 【解析】 原式=?3+6=3, 故选A 2.B 【解析】 【分析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得.
【附5套中考模拟试卷】天津市河西区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
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