天津市河西区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ） A．3 B．﹣3 C．9 D．18 2．计算A．1
x?12x?的结果是（ ） x?1x?1B．﹣1
C．1﹣x
D．
3x?1 x?13．下列运算正确的是（ ） A．4??2 C．a2?a3=a5
B．2?5?25 D．（2a）3=2a3
4．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A．743?1010
B．74.3?1011
C．7.43?1010
D．7.43?1012
5．AC是⊙O的直径，AE=2cm，如图，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm
B．6 cm
C．2.5cm
D．5 cm
6．下列计算正确的是（ ） A．a2?a
B．（﹣a2）3=a6
C．9?8?1
D．6a2×2a=12a3
7．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） A．4
B．2x C．2 9D．12
8．二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A．a ＞b＞c
B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限 C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D．3b+2c＞0
9．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．25 B．35 C．5 D．6
11．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
12．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m?0且m?1
B．m?0
C．m?0且m?1
D．m?0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____． 14．因式分解：x3﹣4x=_____．
15．分解因式：x2y?4y? ．
16．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
17．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
18．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点． 求证：PE⊥PF．
20．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
21．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．
22．（8分）如图1，点D为正?ABC的BC边上一点（D不与点B,C重合），点E,F分别在边AB,AC上，且?EDF??B.
（1）求证：?BDE~?CFD；
（2）设BD?a,CD?b，?BDE的面积为S1，?CDF的面积为S2，求S1?S2（用含a,b的式子表示）；（3）如图2，若点D为BC边的中点，求证： DF2?EF?FC.
图1 图2
23．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当?A=______时，四边形BECD是正方形.
25．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象． （1）求y与x的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围．
26．（12分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想
∠AHB＝ ． 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；（2）探究证明
如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．
27．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 原式=?3+6=3， 故选A 2．B 【解析】 【分析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【附5套中考模拟试卷】天津市河西区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
