第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19,z2?41,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径,基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解:
d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,c?3.75-3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123-2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mm
df1?57-2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm,z?40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
r?0.5?5?40?100mm解:分度圆上:??20
??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?co?s?100?cos2?0?93.m9m7 基圆上:
?b?0??b?0ra?100?5?105mm?1
齿顶圆上:?a?cos(rb/ ra)?26.5
?a?rasin?a?105sin26.5??46.85mm5.4 在某项技术革新中,需要采用一对齿轮传动,其中心距a?144mm,传动比i?2。现在库房中存有四种现成的齿轮,已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮,压力角都是20°,这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为:
z1?24,da1=104mm;z2?47,da2?196mm; z3?48,da3?250mm; z4?48,da4?200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解:根据传动比要求,显然齿轮2不合适。又
m1?m3?m4?da1104??4mm*z1?2ha24?2da3250??5mm*z3?2ha48?2da4200??4mm*z4?2ha48?2
由于m1?m4?m3,显然齿轮3不适用。
根据上述分析,显然应选齿轮1和齿轮4,这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1?m4?m3,
?1??2?20?
i?m4z448??2,a??z1?z4???24?48??144mm
22z1245.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示,用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
W3?61.84,W?37.56mm,齿顶圆直径d?208mm,齿根圆直径
df?172mm,数得其齿数2az?24。试求:
*(1)该齿轮的模数m、分度圆压力角?、齿顶高系数ha和顶隙系数c;
*(2)该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解:
*(1)设ha?1,则m?da208??8mm *z?2ha24?2?1da208??8.125mm *z?2ha24?2?0.8*ha=1
* 设ha?0.8,则 m?由于模数应取标准值,故m?8mm,**由 df?mz?2mha?c
??*(mz?d?2mh?2?417?2?2?81)fa)(8*??0.2 5则 c?2m2?8(2)W3?2pb?sb?61.84mm
W2?pb?sb?37.56mm
pb? W3-W2?61.84-37.56?24.28mm
sb? W2-pb?37.56-24.28?13.28mm pb??mcos?
??cos?1[pb/(?m)]?cos?10.9647=15
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构,两轮的分度圆半径分别为
r1?30mm,r2?54mm,??20?,试求:
(1)当中心距a??86mm时,啮合角??是多少?两个齿轮的节圆半径r1?和r2?各为多少? (2)当中心距a??87mm时,啮合角??和节圆半径r1?、r2?又各为多少? 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等,为什么? 解:
?(1)a?r1?r2?84mm,a?86mm
???cos?1(r1??acos?)?23.388? ?ar1cos?rcos??30.714mm,r2??2?55.286mm
cos??cos???(2)a?r1?r2?84mm,a?87mm
???cos?1(acos?)?24.867? ?ar1??31.071mm,r2??55.929mm
(3)半径的比值相同,因为
r2?rb2??const r1?rb15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构,z1?18,z2? 41,m ?4mm,*ha?1,试求:
??20?,
(1)两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a,以及重合度??
(2)用长度比例尺?l?0.5?mm/mm?画出理论啮合线N1N2,在其上标出实际啮合线B1B2,并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区,以及节点C的位置。 解:(1)r,r2?mz2/2?82mm 1?mz1/2?36mmrb1? r1cos??33.83mm,rb2? r2cos??77.06mm
**** rf1? r1-ha?cm?31mm,rf2? r2-ha?cm?77mm
????
齿轮机构及其设计(全部习题参考答案).
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