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方程与不等式
1．关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值是 A．1
B．?1
C．1或?1
D．0.5
【答案】B
2．如果关于x的方程kx2?2x ?1?0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是 A．k?1
B．k?1
D．k??1且k?0
C．k??1且k?0 【答案】D
3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2?7x?12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是 A．7
B．1或7
C．1
D．6
【答案】B
【解析】解一元二次方程x2?7x?12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．当两圆内切
1；当两圆外切时，d＝x1?x2＝7，故选B． 时，d＝x2?x1＝4．若?、?是方程x2?2x?2007?0的两个实数根，则?2?3???的值为
A．xx
B．xx
C．-xx
D．4010
【答案】B
【解析】因为?、?是方程x2?2x?2007?0的两个实数根，则?2?2007?2?，把它代入原式得
2007?2??3????2007????，再利用根与系数的关系得?????2，所以原式=xx，故选B．
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的 是
A．?x??x（x为整数） C．?x?y???x???y? 【答案】C 6．已知x是实数，且A．1
﹣B．0?x?x??1
D．?n?x??n??x?（n为整数）
32?x?3x??2，那么x2?3x的值为 ?2x?3x
B．-3或1
C．3
D．-1或3
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【答案】A
【解析】设x2?3x?y,则原方程可变为
3?y?2,即y2?2y?3?0，∴y1??3, y2?1.经检验都是原方程的y解，∴x2?3x??3或1，因为x为实数，所以要求x2?3x??3和x2?3x?1有实数解，当x2?3x??3时，即是x2?3x?3?0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即x不是实数，与题设不符，应舍去；当x2?3x?1时，即是x2?3x?1?0，此时Δ=32-4×1×（-1）>0，方程有实数解，即x是实数，符合题设，故x2?3x?1，故选A．
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x?2k﹣4?0有两个不相等的实数根，则： （1）字母k的取值范围为__________；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为__________，此时方程的根为__________． 【答案】（1）k?8．若不等式组?5；（2）2；0，2． 2??1?x?1有解，那么a必须满足__________．
?2x?a【答案】a??2
9．关于x的方程k?x?1??1?2x有非负数解，则k的取值范围是__________． 【答案】1?k?2 10．当a?__________时，方程
【答案】3
11．当m__________时，关于x的一元二次方程?x2?5x?1?m?0的两个实根一个大于3，另一个小于3．
【答案】m??5 12．已知关于x的方程
xa会产生增根． ?2?x?3x?32x?m?3的解是正数，则m的取值范围为__________． x?2【答案】m??6且m?4.
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13．用换元法解方程：x?23x?2?2． xx?223xx2?23x【解析】x??2?2，?2?2．
xx?2xx?23x2?2设y?，则y??2，整理，得y2?2y?3?0．
yx解得y1＝3，y2＝?1．
2x?2当y＝3时，?3，x2?3x?2?0，
x1； 解得x1＝2，x2＝2x?2当y＝?1时，??1，x2?x?2?0，
xΔ=1-8=-7<0，此方程没有实数根．
经检验：x1＝2，x2＝1是原方程的根．
1． ∴原方程的根是x1＝2，x2＝14．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第
三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 答案：当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 15．已知关于x的一元二次方程ax2?2bx?c?0（a?0）①．
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac?b?0，求b的取值范围；
8b2?c（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x?4bx?c?0②有一个相同的非零实根，求2的值．
8b?c2【解析】（1）
（2）当a=1时，此时方程①为x2?2bx?c?0， 设方程①与方程②的相同实根为m， ∴m2?2bm?c?0③，
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中考数学专题复习练习卷方程与不等式
