2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
2
1. 已知集合A={x|-2≤x≤2}，集合B={x|x+2x-3≤0}，则A∩B=（ ）
A. {x|-2≤x≤1} B. {x|1≤x≤2} C. {x|-1≤x≤2} D. {x|-3≤x≤2} 2. 复数z满足i?z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A. -1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. 1+2i
3. 若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（ ）
A. 函数f（x）-g（x）是奇函数 B. 函数f（x）?g（x）是奇函数 C. 函数f[g（x）]是奇函数 D. g[f（x）]是奇函数
4. 已知函数f（x）是定义域为R上的可导函数，则“f（x）在x=1处取得极值”是f′
（1）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为
X，则E（X）为（ ）
A. B. C. D.
}
2
6. 已知函数f（x）=x+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{
的前n项和为Sn，则S2019的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知f（x）=2sin（2x+φ），（|φ|≤）经过P（），将f（x）的函数图象平移
t个单位，得到一个偶函数的图象，则t的最小值为（ ）
A. B.
|=
C. D.
8. 已知非零向量，，若||=2||且|2||，则在方向上的投影为（ ）
A. ||
9. 已知函数
，则
B. || C. -||
有三个不同的零点
D. ||
，其中
的值为（ ）
A. B.
C.
D.
10. 若0＜x，y＜，且sinx=xcosy，则（ ）
A. y＜ B. ＜y＜ C. ＜y＜x D. x＜y
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二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） =11. 已知函数f（x）
=______，f，则f（f（-2））（x）的最小值是______．
12. 已知tan，则tan（）=______．cos2θ=______．
525
13. 若x=a0+a1（x+1）+a2（x+1）+..+a5（x+1），则a4=______，a1+a3+a5=______． 14. 如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin
，AB=3
AC=______．
，AD=3，则BD=______，
15. 有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个
试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有______种不同安排方案． 16. 已知平面向量，，，满足||=4，
=3
=12，|-|=3，则
的最小值______．
*
17. 设数列{an}满足an+1=-2，n∈N．若存在常数A，对于任意n∈N，恒有|an|≤A，则
a1的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
2
18. 已知函数f（x）=sin2x-2cosx-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[-
n-12
19. 设数列{an}满足：a1+3a2+3a3+…+3an=，n∈N*．
]时，求函数f（x）的最小值和最大值
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
x2
20. 已知函数f（x）=x+4x+2，g（x）=e（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）
在点P（0，2）处有相同的切线
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（1）求c，d的值；
（2）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
21. 已知数列{an}，满足a1=1，a2=，an+2=an+1
（1）证明：{an+1
，
}为等比数列并求{an}的通项公式；
（2）Sn为数列{an}的前n项和，是否存在r，t∈N*，（r＜t）使得S1，Sr，St成等差数列，若存在求出r，t，不存在，请说明理由．
2
22. 设函数f（x）=x-alnx
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，2）上为增函数，g（x）=x-a在（0，1）上为减函数 ①求证：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有唯一实数解；
②若f（x）
在（0，b）内恒成立，求实数b的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：B={x|-3≤x≤1}； ∴A∩B={x|-2≤x≤1}． 故选：A．
求出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 2.【答案】D
【解析】
解：因为i?z=2+i， ∴z==
+1
=+1
=1-2i，
∴z的共轭复数=1+2i， 故选：D．
根据复数的代数运算及共轭复数的概念可求得． 本题考查了复数的代数运算及共轭复数，属基础题． 3.【答案】B
【解析】
解：∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数， ∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）≠f（x）-g（x），且f（-x）-g（-x）≠-[f（x）-g（x）]，故f（x）-g（x）是非奇非偶函数，故排除A．
根据f（-x）?g（-x）=-f（x）?g（x），故f（x）?g（x）是奇函数，故B正确． 根据f[g（-x）]=f[g（x）]，故f[g（x）]是偶函数，故C错误． 根据g[f（-x）]=g[-f（x）]=g[f（x）]，故g[f（x）]为偶函数，故D错误， 故选：B．
利用奇偶函数的定义，逐一判断各个选项中的结论是否正确，从而得出结论． 本题主要考查根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，属于基础题． 4.【答案】A
【解析】
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解：∵f（x）在x=1处取得极值?f′（1）=0， f′（1）=0推不出f（x）在x=1处取得极值， ∴“f（x）在x=1处取得极值”是f′（1）=0 的充分而不必要条件． 故选：A．
由f（x）在x=1处取得极值?f′（1）=0，f′（1）=0推不出f（x）在x=1处取得极值，得结论．
本题以简易逻辑为载体考查了极值取得的条件，属基础题． 5.【答案】A
【解析】
解：由题意知X=0，1，2，3； 计算P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=
===， =， ， ，
∴随机变量X的概率分布为： X P 0 +1×
1 +2×
+3×
2 =．
3 数学期望为E（X）=0×故选：A．
由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，即可写出分布列，求出数学期望值．
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题． 6.【答案】D
【解析】
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