题目部分，(卷面共有62题,211.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (18小题,共62.0分) (3分)[1]
?x2y2?(3分)[2]函数f(x,y)??x4?y4??0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处：
(A)连续但不可微； (B)可微；
(C)可导但不可微； (D)既不连续又不可导。 答：( ) (4分)[3]设u?arcsinxx2?y2(y?0)则
?u? ?y(A)
x?x (B) 2222x?yx?y(C)
xx?y22 (D)
?xx?y22
答( ) (4分)[4]设u?arcsinxx2?y2?y则
?u? ?x
(A)
xx?yyx2?y222 (B)
x?y?xx2?y222(C) (D)
答( )
(4分)[5]设z?x?(y?2)arcsin?zx，那么
?yy?
(!,2)(A)0 (B)1 (C)
?? (D) 24yx 答( ) (4分)[6]设z?xxy(A)yxx?1则
?z??????????????? ?xx (B)y?lnxlny??
x???1?(C) yxxy?lnxlny?? (D) yxxy?lnx??
x?x??? 答 ( ) (4分)[7]设z?yyxx?1?x?1?，则
?z? ?yxyx(A)yyxyx?1 (B)yy?12??(lny)?y? ??(C) yx?x?1?1??x?(lny)2? (D) yxyy??lny? ?y??yy? 答 ( ) (3分)[8]设z?(1?x)x?y，则
?z?x?
(1.1)(A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D)
答：( )
'(3分)[9]设z?xye?xy，则zx(x,?x)?
(A) ?2x(1?x2)ex (B) 2x(1?x2)ex (C) ?x(1?x)e (D) ?x(1?x)e
答：( )
(4分)[10]设f(x,y)?xe，则fx(1,x)? (A) 0 (B) e (C) e(x?1) (D) 1+ex
答：( ) (3分)[11]设u?arccosyx'222x22x2?ux? (y?x?0),，则?yyx;
2yy?x(A)
y2xy?x; (B)
?y?x;(C) (D)
2yy?x2xy?x 答：( )
(3分)[12]设f(x,y)?arcsiny，则fx'(2,1)? x11； (B)； 4411(C)?； (D)。
22(A)? 答：( )
y?2u?2u(4分)[13]设u?arctan，则2? 2x?x?y(A)
4xy?4xy (B) 222222(x?y)(x?y)2xy
(x2?y2)2(C) 0 (D)
答( )
?2u(3分)[14]设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=
?x?yx(A) exsinyf'(ex)g'(siny) (B) uexcosyf'(ex)g'(siny) (C) ecosyf(e)g(siny) (D) uesinyf(e)g(siny) 答( )
1112??x?y3333(4分)[15]设f(x,y)?e?x(y?1)?y(x?1)?，则在(0,1)点处的两个偏导数
??x'x'x'x'fx'(01,)和fy'(01,)的情况为：
'(A)两个偏导数均不存在； (B) fx(01,)不存在, fy(0,1)?'4e 3(C) fx(0,1)?'e4e''，fy(0,1)?e (D) fx(0,1)?，fy'(01,)不存在 333 答( )
(3分)[16]设f(r)具有二阶连续导函数，而r??2u?2ux?y,u?f(r)，则2?2=
?x?y22(A) f??(r) (B) f??(r)?(C) f??(r)?1f?(r) r1f?(r) (D) r2f??(r) r 答( )
(3分)[17]若z?f(x,y)在(x0,y0)处沿x轴反方向的方向导数A，则f(x,y)在该点对x的偏导数
(A) 为A (B) 为?A (C)不一定存在 (D) 一定不存在 答( )
?u(3分)[18]设u?x?2bxy?cy，
?x22(2,1)?u?6,?y(2,1)?2u?0，则2=
?y(A) 4 (B) －4 (C) 2 (D) －2 答( )
二、填空 (44小题,共149.0分)
?z?3?(x2?y2)(3分)[1]曲线?在点(1，1，1)处的切线与y轴正向所成的倾角为
x?1?——— 。
?x2?y2?z2?0(3分)[2]曲线?在点(2，3，5 )处的切线与z轴正向所成的倾角为
x?2?——— 。
?3x2yz?1(3分)[3]曲线?在点(1，1，1)处的切线与z轴正向所成的倾角为 ——— 。
3?y?1?z2?2?(x2?y2)(3分)[4]曲线?在点(1，2，7 )处的切线对y轴的斜率为 —— 。
x?1??x?(3分)[5]设u(x,y,z)???，则du(1,2,3)= ——— 。
?y?(4分)[6]设u(x,y)?ln(x?(3分)[7]设z?xyex?yzx2?y2)，则du= ——— 。
，则dz= ——— 。
(3分)[8]设u?cosh(xy)?cos(xy)，则du= ——— 。 (3分)[9]设u?ln(xy)?tanh(x?y)，则du= ——— 。 (4分)[10]设u?xx2?y2，则ux?uy= ——— 。
22222(3分)[11]设u?ln1?x?y?z，则???u?u?u??????x?y?z?(0,0,0)(1,1,1)= ——— 。
(3分)[12]设u?arctan?ux?y?z?xyz，则
?x1?xy?xz?yz= ——— 。
(3分)[13]设f(x,y)?x?(y?1)arcsin(3分)[14]设f(x,y)?xye?(x(3分)[15]设u?2x，则fx'(x,1)= ——— 。 y?y)，则fx'(x,x2)= ——— 。
xx2?y2xx2?y2，则在极坐标系下，
?u= ——— 。 ?r(3分)[16]设u?，则在极坐标下，
?u= ——— 。 ??(3分)[17]若f(x,y)?e?xcos(y?x2)，则fx'(x,x2)= ——— 。 (3分)[18]若f(x,y)?ye?xcos(y?x2)，则fy'(x,x2)= ——— 。 (3分)[19]若f(x,y)?ye?xcos(y?x2)，则fx'(x,x2)= ——— 。 (3分)[20]若f(x,y)?x?(y?x)siny，则fx'(x,x)= ——— 。 (3分)[21]若f(x,y)?y?x2?xsin(x?y)，则fx'(x,x)= ——— 。 (3分)[22]若f(x,y)?y?x2?xsin(x?y)，则fy'(x,x)= ——— 。
?1?sin(x2y)(4分)[23]设f(x,y)??xy??0xy?0xy?0，则fx(0,1)= ——— 。
(4分)[24]设f(x,y)?ecxg(y)满足方程fx?fy?0，其中g(y)是可导函数，c是常数，
则g(y)= —— 。
x?y?2u(4分)[25]设u?arctan，则= ——— 。
1?xy?x?y?2z?2z(4分)[26]设z?esiny?ecosy，则2?= ——— 。 2?x?yx?xxy?2u(3分)[27]设u?2?，则2= ——— 。
xy?y(4分)[28]设函数z?z(x,y)由方程x?y?z?e?(x2?y2?z2)所确定，则
?z= ——— 。 ?xz(3分)[29]设函数z?z(x,y)由方程sinx?2y?z?e所确定，则
?z= ——— 。 ?x
偏导数与全微分的客观题
