《微积分初步》期末复习资料
一、单项选择题
1?lnx的定义域为（ D ） x?4 A. x?0 B. x?4 C. x?0且x?1 D. x?0且x?4
1. 函数y?2. 函数f?x??lnx在点x?e处的切线方程是（ C ）. A. y?1111x?1 B. y?x?1 C. y?x D. y?x?e?1 eeee?1?? ?x?3. 下列等式中正确的是（ D ）
A. sinxdx?d?cosx? B. lnxdx?d?C. axdx?dax D. 4. 下列等式成立的是（ A ） A.
??1dx?d2x x??df?x?dx?f?x? B. dx??f??x?dx?f?x?
C. d?f?x?dx?f?x? D. ?df?x??f?x?
dydydydy?x?y B. ?xy?y C. ?xy?sinx D. ?x?y?x? dxdxdxdx5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A.
6. 下列函数为奇函数的是（ D ）
A. xsinx B. lnx C. x?x2 D. lnx?1?x2
???ex?1,x?07. 当k?（ C ）时，函数f?x???在x?0处连续.
?k, x?0 A. 0 B. 1 C. 2 D. e?1 8. 函数y?x?1在区间??2,2?是（ B ）
2 A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
9. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点?1,4?的曲线为（A ）
2 A. y?x?3 B. y?x?4 C. y?x?2 D. y?x?1
22210. 微分方程y??y，y?0??1的特解为（ C ）
x A. y?0.5x B. y?e C. y?e D. y?e?1
2?xx11. 设函数y?xsinx，则该函数是（ B ）
1
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
?x2?1,x?012. 当k?（ A ）时，函数f?x???在x?0处连续.
?k, x?0 A. 1 B. 2 C. ?1 D. 0
13. 满足方程f??x??0的点一定是函数f?x?的（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设f?x?是连续的奇函数，则定积分 A. 2a??af?x?dx?（ D ）
a0?0?af?x?dx B.
?0?af?x?dx C.
?f?x?dx D. 0
12x?C 215. 微分方程y??y?1的通解是（ B ） A. y?eCx?1 B. y?Ce?1 C. y?x?C D. y?2x16. 设f?x?1??x?1，则f?x??（ C ）
A. x?x?1? B. x2 C. x?x?2? D. ?x?2??x?1? 17. 若函数f?x?在点x0处可导，则（ B ）是错误的.
A. 函数f?x?在点x0处有定义 B. limf?x??A ，但A?f?x0?
x?x0 C. 函数f?x?在点x0处连续 D. 函数f?x?在点x0处可微 18. 函数y??x?1?在区间??2,2?是（D ）
A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先单调增加后单调减少 D. 先单调减少后单调增加 19.
2?xf???x?dx?（ A ）
12xf??x??c D. ?x?1?f??x??c 2 A. xf??x??f?x??c B. xf??x??c C.
20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A.
dydydydy?x?y B. ?xy?y C. ?xy?sinx D. ?x?y?x? dxdxdxdx2x?2?x21. 函数f?x??的图形关于（ C ）对称
2 A. y?x B. x轴 C. y轴 D. 坐标原点
sinx?1当（ D ）时，f?x?为无穷小量。 x A. x??? B. x??? C. x?0 D. x?1
22. f?x??
2
23. 下列函数在指定区间???,???上单调增加的是（ B ） A. sinx B. 2x C. x2 D. 5?2x 24. 若
??2x?k?dx?2，则k?（ A ）
01 A. 1 B. ?1 C. 0 D.
1 225. 微分方程中y??y的通解是（ C ）。 A. y?e B. y?ce26. 函数f?x??cx?xx C. y?ce D. y?e?c
xx的定义域是（ C ）
ln?1?x? A. ??2,??? B . ??1,??? C . ??2,?1?U??1,??? D. ??1,0?U?0,???
?x2?1,x?027. 当k?（ B ）时，函数f?x???在x?0处连续。
?k,x?0 A. 0 B . 1 C . 2 D. -1
28. 下列结论中（ D ）不正确。
A. 若f?x?在?a,b?内恒有f??x??0，则f?x?在?a,b?内单调下降 B. 若f?x?在x?x0处不连续，则一定在x?x0处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上
D. 若f?x?在x?x0处连续，则一定在x?x0处可导 29. 下列等式成立的是（ A ） A.
df?x?dx?f?x? B. ?dx?f??x?dx?f?x?
C. d?f?x?dx?f?x? D. ?df?x??f?x?
30. 下列微分方程中为可分离变量的是（ C ） A.
dydydydy?x?y B. ?x?y?x? C. ?xy?y D. ?xy?sinx dxdxdxdx2二、填空题
21. 函数f?x?2??x?4x?5，则f?x??（ ） x?1
2?xsin?k,x?0?2. 若函数f?x???，在x?0处连续，则k?（ ） ?1 x???1, x?0 3
3. 曲线f?x??e?1在?0,2?点的斜率是（ ） 1
x4.
??5x?113?3x?2?dx?（ ） 4
25. 微分方程xy?????y???y4?0的阶数是（ ） 3 6. 函数f?x??7．limx的定义域是（ ） ?2,3?U?3,???
ln?x?2?sinx?（ ） 0
x??2x3x8. 已知f?x??x?3，则f??3??（ ） 27?1?ln3? 9. 若de?x2?（ ） ex?C
3210. 微分方程?y????4xy11. 函数f?x??12. 若lim?4??y7sinx的阶数为（ ） 4
14?x2的定义域是（ ） ??2,2?
sin4x?2，则k?（ ） 2
x?0kx1 2x13. 已知f?x??lnx，则f???x??（ ） ?14. 若sinxdx?（ ） ?cosx?C
15. 微分方程xy?????y???ex?y的阶数是（ ） 3 16. 函数f?x??4?1?4?x2的定义域是（ ） ??2,?1?U??1,2?
ln?x?2?3??xsin?1,x?017. 函数f?x???在x?0处连续，则k?（ ） 1 x??k, x?018. 函数y?19.
x在点?1,1?处的切线方程是（ ） y?11x? 22??sinx??dx?（ ） sinx?C
320. 微分方程?y????4xy????y5sinx的阶数是（ ） 3
221. 函数f?x?1??x?2x?5，则f?x??（ ） x?6
2 4
1?xsin?k,x?0?22. f?x???在x?0处 连续，则k?（ ） 1 x??1,x?01 2124. 若?f?x?dx?xlnx?C，则f??x??（ ）
x23. 曲线y?x?1在点?1,2?处的切线方程是（ ）
25.微分方程?y????y23?4?sinx?y5x2的阶数为（ ） 4
26. 若f?x?1??x?2x?2，则f?x?? x2?1 27. limsin2x? 2 x?0x?1228. 曲线y?x在?1,1?处的切线方程是 y??13x? 2229.
??sinx??dx? sinx?C
430. 微分方程xy?????y??sinx?ex?y的阶数是 3 三、计算题
x2?2x?31.计算极限lim
x?3x2?9x?1??x?3?x2?2x?3?x?13?12解：lim?lim?lim?? 2x?3x?3x?3x?9x?33?33?x?3??x?3?2. 设y?ex?1?1，求y? x解：y??e?x?1???1??????e?x?x?1??1x?1?2?ex?x?111?2
2x?1x113. 计算不定积分?2exdx
x11111xx解：?2edx???ed??ex?C
xx?4. 计算定积分
??20xcosxdx
?0??0解：
?202xcosxdx??2xdsinx?xsinx|0??2sinxdx
5
2016年电大专科微积分初步考试复习试题及答案
