荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（模拟一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A?{x|x?4x?3?0},B?{x|1?2?4,x?N}，则AIB?
（A）?
（B）?1,2?
（C）?2?
（D）?1,2?
2x(2) 欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义
域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e（A）第一象限
2018?i3表示的复数位于复平面中的 （C）第三象限
（D）第四象限
（B）第二象限
y2x2(3) 已知双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的离心率为2，则C的渐近线方程为
ab（A）y??3x 3（B）y??3x （C）y??2x （D）y??5x
(4) 在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非
优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A）2.8kg
（B）8.9kg
（C）10kg
（D）28kg
(5) 要得到函数f?x??sin2x的图象，只需将函数g?x??cos2x的图象
（A）向左平移（C）向左平移(6) 已知a?1个周期 21个周期 4（B）向右平移（D）向右平移
1个周期 21个周期 411ln8,b?ln5,c?ln6?ln2,则 62 （B）a?c?b （D）c?b?a
（A）a?b?c （B）c?a?b
(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视
图，
则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A）2 （C）4
（B）3 （D）5
(8) 执行右面的程序框图，如果输入的m?168,n?112， 则输出的k,m的值分别为
（A）4,7 （B）4,56 （C）3,7 （D）3,56 (9) 已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面
ABC的距离为
（A）
3R,AB?AC?BC?23，则球O的表面积为 2（B）16?
（C）
16? 364? 3（D）
64π
(10) 已知m?（A）
tan???????tan???????，若sin2??????3sin2?，则m?
3 41 2（B）（C）
3 2（D）2
x2y2(11) 已知双曲线E:2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，
abF1F2?6，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为
Q．若AQ?3，则E的离心率是
（A）23 （B）5 （C）3 （D）2
?x(12) 设函数f(x)?ae(x?1)?2x?1，其中a?1，若存在唯一负整数x0，使得f(x0)?0,则实
数a的取值范围 （A）(53,) 3e22e（B）(3,1) 2e（C）[3,1) 2e（D）[53,) 3e22e
本卷包括必考题和选考题两部分。第?13?~?21?题为必考题，每个试题考生都必须做答。第
?22?、?23?题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 若命题“?x?R,x?x?a?0”是假命题，则实数a的取值范围是 .
rrrrrrr(14) 平面向量a??1,m?，b??4,m?，若有2a?ba?b?0，则实数m? .
2?????2x?y?1?0?(15) 不等式组?x?2y?2?0的解集记作D，实数x,y满足如下两个条件：①?(x,y)?D,y?ax；
?x?y?4?0?②?(x,y)?D,x?y?a.则实数a的取值范围为 .
?an?1?2an?bn?cn,?(16) 已知数列?an?，?bn?，?cn?满足?bn?1?an?2bn?cn,且a1?8，b1?4，c1?0，则数列?nan??c?a?b?2c,nnn?n?1的前n项和为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosA?c?（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c?42，cosA?
(18) （本小题满分12分）
等边三角形ABC的边长为6，O为三角形ABC的重心，EF过点O且与BC平行，将?AEF沿直线EF折起，使得平面AEF?平面BCFE. （1）求证： BE?平面AOC； （2）求点O到平面ABC的距离.
(19) （本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y?g?与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y?c?x（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间?,内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm） 质量y (g) 质量与尺寸的比38 16.8 48 18.8 0.392 58 20.7 0.357 68 22.4 0.329 78 24 0.308 88 25.5 0.290 b2a． 272，求△ABC的面积． 10?ee???97?y x0.442 （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；
（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
??lnxi?lnyi? i?16??lnxi? i?16??lnyi? i?16??lnxi?i?162 75.3 24.6 18.3 101.4 （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益z（单位：千元）与x,y的关系为z?2y?0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本(vi,ui)(i?1,2,L,n)，其回归直线u?b?v?a的斜率和截距的最小二乘估计公
式分别为：b???(v?v)(u?u)?vu?nvuiiiii?1nn?(vi?v)2i?1n?i?1n?vi2?nvi?12，a?u?bv，e?2.7182.
??
(20) （本小题满分12分）
已知直线l的方程为y??x?2，点P是抛物线C:x?4y上到直线l距离最小的点. （1）求点P的坐标；
（2）若直线m与抛物线C交于A、B两点，?ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求?ABP的面积.
(21) （本小题满分12分）
2aex?lnx?x（a?R，且a为常数） 已知函数f(x)?x（Ⅰ）若函数f(x)的极值点只有一个，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a?0时，若f(x)?kx?m（其中m?0）恒成立，求(k?1)m的最小值h(m)的最大值．
请考生在第?22?、?23?题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (22) （本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
?2t,?x?m??2已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建?y?2t??2立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为?2cos2??3?2sin2??12，其左焦点F在直线l上．
（Ⅰ）若直线l与椭圆C交于A,B两点，求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）求椭圆C的内接矩形周长的最大值． (23) （本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知?x0?R使不等式|x?1|?|x?2|?t成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t的集合T；
（Ⅱ）若m?1,n?1，对?t?T，不等式log3m?log3n?t恒成立，求mn的最小值．
湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试(一)数学(文)试卷(含答案)
