2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期6月月考数
学试题
一、单选题
1．sin25?cos35??cos155?sin35??（ ） A．
1 2B．?1 2C．
3 2D．?3 2【答案】C
【解析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项. 【详解】
sin25?cos35??cos155?sin35??sin25?cos35??cos25?sin35?
?sin?25??35???sin60??故选：C. 【点睛】
本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于容易题. 2．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）． A．8cm2 【答案】A
【解析】根据弧度制下的扇形的弧长和面积公式求解即可． 【详解】
解：设扇形的半径为rcm，
∵扇形的周长为12cm，圆心角为4rad， ∴2r?4r?12，得rB．10cm2
C．12cm2
D．14cm2
3. 22，
12∴此扇形的面积S??4?2?8（cm2），
2故选：A． 【点睛】
本题主要考查弧度制下的扇形的弧长和面积公式，属于基础题．
3．已知第二象限角?的终边上一点P?sin?,tan??，则角?的终边在（ ） A．第一象限 【答案】C
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B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
?sin??0,【解析】根据第二象限横纵坐标的正负值判断得?再判断角?的象限即可.
?tan??0,【详解】
?sin??0,因为点P?sin?,tan??在第二象限，所以有?所以?是第三象限角.
tan??0,?故选：C 【点睛】
本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 4．在?ABC中，已知a2?b2?c2?2ba，则C= A．30 【答案】C
B．150?
C．45?
D．135?
a2?b2?c22ab2π【解析】cosC????C? ,选C.
2ab2ab245．已知tan??3，则A．2 【答案】B
【解析】将条件分子分母同除以cos?，可得关于tan?的式子，代入计算即可． 【详解】 解：由已知故选：B． 【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．
6．已知O是ABC所在平面内一点，P为线段AB的中点，且OA?BO?3OC?0，那么（ ） A．CO=3sin??cos??（ ）
5cos??sin?C．6
D．8
B．4
3sin??cos?3tan??13?3?1???4．
5cos??sin?5?tan?5?32OP 3B．CO=OP
13C．CO=3OP 2D．CO=1OP 2【答案】A
【解析】所给等式可整理为OA?OB?3CO，再由P为AB的中点得
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OA?OB?2OP，推出3CO?2OP，得解.
【详解】
因为OA?BO?3OC?0，所以OA?OB?3CO， 因为P为AB的中点，所以OA?OB?2OP， 则3CO?2OP?CO?故选: A 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 7．已知cos??2OP. 35，sin(?5B．
?)10?，?，均为锐角，则sin??（ ） 10C．
A．
1 22 23 2D．1
【答案】B
【解析】根据题意求出cos(???)?正弦公式即可得解. 【详解】
由题?，?均为锐角，所以0???310，sin??sin?????????利用两角和的10?2，0????2,??2??????2，
sin(??)52531010，所以cos(???)?，cos?? ,sin??101055sin??sin??????????sin?????cos??cos?????sin?
??105310252. ????1051052故选：B 【点睛】
此题考查三角函数给值求值问题，关键在于根据题意分析角的取值范围，整体代入利用两角和的正弦公式求解. 8．已知非零向量a,b，满足a?
2b，且(a?b)?b，则a与b的夹角为（ ）
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A．
? 6B．
? 4C．
3? 4D．
5? 6【答案】B
【解析】根据向量垂直的公式与数量积公式求解即可. 【详解】
设a与b的夹角为?,因为(a?b)?b,所以(a?b)?b?0?a?b?b,即
2a?bcos??b.
又a?故选：B 【点睛】
本题主要考查了垂直的数量积表示以及数量积的公式等.属于基础题.
9．边长为6的等边ABC中，D是线段BC上的点，BD?4，则AB?AD?（ ） A．12 【答案】D
【解析】利用基底向量的方法,将AD用AB,BC表达,再根据数量积的运算公式求解即可. 【详解】
因为AB?6 ,BD?4,所以BD?B．4
C．30
D．24
2?2b,所以2b?bcos??b?cos??2.故??.
42222BC,所以AD?AB?BC, 3322221??2AB?AD?AB?AB?BC?AB?AB?BC?6??6?6??24. 所以??3332??故选：D. 【点睛】
本题主要考查向量线性运算以及数量积，属于基础题.
10．如图：D， C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是?，?(???)，则A点离地面的高度AB等于( )
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asin?sin?A．
sin(???)C．
asin?sin? B．
cos(???)D．
asin?cos?
sin(???)acos?sin?
cos(???)【答案】A
【解析】试题分析：在?ADC中，由正弦定理得
ACDCa??AC?sin?，在?ABC中，sin?sin(???)sin(???)AB?ACsin??asin?sin?，选A.
sin(???)【考点】 正弦定理的应用.
11．在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A?2C，则值范围为（ ）
csinC的取a?13?A．??6,2??
??【答案】B
?31?B．??6,2??
???31?,? C．??62??13?D．?,?
?62?【解析】利用正弦定理可得
csinC1?tanC，根据锐角三角形角的大小可确定C的范a2围，从而得到tanC值域，由此得到结果. 【详解】
csinCsin2Csin2CsinC1由正弦定理得：????tanC.
asinAsin2C2cosC2????0?A?0?2C???22?????????0?C?0?C??C?为锐角三角形，，即，解得：， ABC??2264??????0?B?0???3C???22??第 1 页 共 6 页
2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期6月月考数学试题(解析版)
