2024年中考必刷卷（湖北黄冈卷）03
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是 A．
＝﹣3
B．a2?a4＝a6 D．（a+2）2＝a2+4
C．（2a2）3＝2a6 【答案】 【解析】A．误；故选B．
＝3，故错误：B．正确；C．（2a2）3＝8a6，故正确；D．（a+2）2＝a2+4a+4，故错
2．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是
A．主视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 【答案】C
B．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
【解析】主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选C．
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为
A．60° 【答案】D 【解析】如图，
B．50° C．40° D．30°
∵∠3＝∠1+30°，AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．故选D． 4．若整数k满足k＜A．6 【答案】 【解析】∵9＜
＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选D．
的解集为x＜7，则m的取值范围为
C．m＜7
D．m≥7
＜k+1，则k的值是 B．7
C．8
D．9
5．如果关于x的不等式组A．m＝7 【答案】
【解析】不等式组整理得：
B．m＞7
，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选D．
6．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是
A．小李中途休息了20分钟
B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C．小李在上述过程中所走的路程为6600米
D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【答案】
【解析】A．根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D．小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平40＝70（米/分钟）， 均速度为：2800÷
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选C．
7．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 A．9 【答案】B
【解析】把x＝2代入方程x2﹣（5+m）x+5m＝0得4﹣2（5+m）+5m＝0，解得m＝2，
方程化为x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 所以等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，所以△ABC的周长为5+5+2＝12．故选B．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为
B．12
C．9或12
D．6或12或15
A． 【答案】A
B． C． D．
【解析】BF交AG于H，如图，由作法得AF＝AB，
∵AG平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BE＝BA＝5， 在Rt△BEH中，HE＝
＝4，∴tan∠3＝
＝，即∠AEB的正切值为．故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示 ____________. 10﹣9 【答案】1×
10﹣9． 【解析】0.000000001＝1×10．在函数y＝【答案】x≥1
【解析】根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1． 11．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是__________． 【答案】（a﹣2b）2
【解析】（a﹣b）（a﹣4b）+ab＝a2﹣5ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2． 12．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅． 【答案】69
【解析】设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得故答案是：69．
13．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ 【答案】k＜
【解析】∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为k＜．14．如图，双曲线y＝于直线y＝﹣x交于A．B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是____________．
，解得
，
中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】（2，﹣1）
【解析】当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝1，即A（﹣2，1）．
1＝﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣， 将A点坐标代入y＝，得k＝﹣2×
联立双曲线、直线，得，解得，，∴B（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
15．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+4的值相等，则当x＝m+n时，代数式x2﹣2x+4的值为___________． 【答案】4
【解析】由题意，得m2﹣2m+4＝n2﹣2n+4，移项，得m2﹣n2＝2m﹣2n+4﹣4， 化简，得（m+n）（m﹣n）＝2（m﹣n）， 等式两边同时除以（m﹣n），得m+n＝2．
2+4＝4．故答案为4． 当x＝m+n＝2时，x2﹣2x+4＝22﹣2×
16．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1C，则A1C的最小值是___________.
【答案】2﹣2
【解析】如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MH⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，
∴2MD＝AD＝CD＝4，∠HDM＝60°，∴∠HMD＝30°，∴HD＝MD＝1， cos30°∴HM＝DM×＝∴A′C＝MC﹣MA′＝2
，∴MC＝﹣2；故答案为2
＝2﹣2．
，
三、解答题（本题共8题，满分72分） 17．（本题满分6分）计算：|2﹣【解析】|2﹣＝2﹣＝2﹣＝3．
18．（本题满分6分）解方程组
【解析】把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0， （x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或1， 当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1， ∴原方程组的解是
或
．
+2×
|+2sin60°+（）﹣1﹣（
）0
）0．
|+2sin60°+（）﹣1﹣（+2﹣1 +2﹣1
19．（本题满分8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
2024年中考数学必刷试卷（黄冈专用）（解析版）
