郑州市第106中学2019届高三年级期中考试
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集U?R，集合A??x1?x?3?、B??xx?2?，则A?CUB等于( ) A．?x1?x?2?
B．?x1?x?2? C．?x1?x?2?
D．?x1?x?3?
2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) （0，+?）32A. y?x B. y?x?1 C. y??x?1 D. y?2?x
3. 已知cos???A．?4??,且??(,?),则tan(??)等于（ ） 52411 B．?7 C． D．7
772．
2
等于( )．
2
2
2
ππππ
A.－1 B.－1 C. D.＋1 48885． 设曲线y?x?1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分
图象可以为（ ）
2
A． B． C． D．
6. “3x2?0”是“x?0”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
?2， x＞0
7. 已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（ ）
?x＋1，x≤0
x A．3 B．1 C．－3 D．－1
8. 函数f?x??lnx?2x?5的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3??1
9. 已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点?－，?，
?22?且2α∈[0,2π)，则tan α等于( ) A．－3 B.3 C. －
33
D． 33
2
2
10．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)－c＝4，且C＝60°，则a＋b的最小值为( )．
432343
A. B. C. D. 333311.为了得到函数y?sin( 2x?)的图象，可以将函数y?sin2x的图象（ ）
A. 向右平移C.向左平移
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 63?3??个单位长度 D. 向左平移个单位长度 632x3?1?,x??,1?,x?1?2? 函数g(x)?asin(?x)?2a?2(a?0)，若存在
611?1?x?,x??0,?.36?2????12. 已知函数f(x)??????x1,x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是( ) ?14??24??1??1?A.?,? B.?0,? C.?,? D.?,1?
?2??23??33??2?第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 2x－y≥0，??
13. 若实数x，y满足?y≥x，
??y≥－x＋b，为 .
14. 在等比数列{an}中，an＞0(n∈N)，且
*
且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值
，则{an}的前6项和是________．
15．曲线y?x3?2x在点（1,－1）处的切线方程是 ． 16．给出下列命题：
11
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
22
11π
②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝，tan β＝，则α＋2β＝；
234③函数y=cos(2x-④???2)的一条对称轴是x=?; 333?是函数y=sin(2x+?)为偶函数的一个充分不必要条件. 2其中真命题的序号是________．
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分） 已知??2?x?0,tanx??2.
（1）求 sinx?cosx的值;
（2）求
sin(360??x)?cos(180??x)?sin2xcos(180??x)?cos(90??x)?cosx2的值.
18.(本小题满分12分）
已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝
an＋an＋1
2
，n∈N.
*
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 19. (本小题满分12分）
2
已知f(x)=5sinxcosx-53cosx+
53（x∈R） 2(1)求f(x)单调区间； (2)求函数f(x)的最大值。 20. (本小题满分13分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin
(1)求角A的度数；
(2)若a＝3，b＋c＝3(b＞c)，求b和c的值 21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)??(1) 求
b； a13x?bx2?3a2x(a?0)在x?a处取得极值. 32
B＋C1
7
－cos 2A＝. 224
(2) 设函数g(x)?2x3?3af?(x)?6a3，如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
?2t?x??2?2?2C:?sin??2acos?(a?0)，已知过点P(?2,?4)直线L的参数方程为：?，直
2?y??4?t?2?线L与曲线C分别交于M,N.
(1)写出曲线C和直线L的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|. （1）求不等式f(x)?6的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?|a?1|的解集非空，求实数a的取值范围.
河南省郑州市第106中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
