质谱仪和磁流体发电机压轴题试卷含答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷
q； m（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A1和A2两点，测得P到A2的距离与A1到A2的距离相等，求这
m1两种离子的质量之比；
m2（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；
①为了便于观测，希望d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度B0的大小；
②研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以
11为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得B0B0该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差Δm。
【答案】（1）②
m12q2E??；（3）①减小磁感应强度B0的大小；；（2）mBB0xm21eBk。 2E【解析】 【详解】
（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：
qvB?qE
解得：v?E Bv2qvB0?m
R由洛伦兹力提供向心力有：
因为：
2R?x
q2E?因此可解得： mBB0x（2）设粒子打到A1时，P与A1之间的距离为x1，设粒子打到A2时，P与A2之间的距离为为x2，因为P到A2的距离与A1到A2的距离相等，所以：
x1?2x2
因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果
q2E?有： mBB0xm?qBB0x 2Em1x12?? 所以：
m2x21（3）①根据洛伦兹力提供向心：
v2qvB0?m
R解得：R1?m1vm2vR?，2 qB0qB02(m1?m2)E2R1?2R2
qB0B由几何关系可知：
d?2R1?2R2?可见，为增大d，应减小磁感应强度B0的大小 ②因m1-m2、E、e和B均为定值，根据：
d?可知，d与B0成反比。因此建立d?的直线，其斜率：
k=
2(m1?m2)E
qB0B1坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点B02(m1?m2)E2?mE=
eBeB所以这两种同位素离子的质量之差：Δm=
eBk 2E
2．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）。
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小； （2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比； （3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比。
（3）两粒子在磁场中做圆周运动，求出其粒子轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。 【详解】
（1）经过加速电场，根据动能定理得： 对m1粒子：qU=
22qU2qUm1、；（2）；（3）（2qm2U-2qmU）。 1qBm1m2m21m1v12 2m1粒子进入磁场时的速度：v1?对m2粒子有：qU=
2qU， m11m2v22， 2m2粒子进入磁场时的速度：v2?2qU； m2v2（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m ，
R
质谱仪和磁流体发电机压轴题试卷含答案解析
