历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(2)
填空题(26道题)
1．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．
1995年全国初中数学联赛试题
答案: 15O
详解：
与AB2＝AB2＋AC2 ② 联立，可推出
而式①、③表明，AB、AC是二次方程
改为求∠CAB之后，思路更宽一些．如，由
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．
1996年全国初中数学联赛试题
答案:
3a 2
3．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
1996年全国初中数学联赛试题
答案: 2-3
4、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。
1998年全国数学联赛试卷
答案: 60/13
详解： 如图，过A作AG⊥BD于G，
∵“等腰三角底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高”． ∴PE+PF=AG． ∵AD=12，AB=5， ∴BD=13．
5、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。
1998年全国数学联赛试卷
答案:49a+b
详解： 当圆环为3个时，链长为
当圆环为50个时，链长为
6．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是 ．
1999年全国初中数学竞赛
答案:
7、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6则梯形ABCD的面积等于________。
，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，
2000全国初中数学竞赛试题
答案: ：66＋6
详解：作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝6，∠BCD＝45°，得AE
，AB＝EF
，
∴
＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因为AE＝6得DE＝2＝
8
，
DC
＝
2
＋
8
＋
6
＝
14
＋
2
。
8、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。
2000全国初中数学竞赛试题
答案: ：2.4米
详解: 作PQ⊥BD于Q，设BQ＝
米，QD＝
米，PQ＝
米，由AB∥PQ∥CD，得
及，两式相加得，由此得米。即点P离地
面的高度为2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）
9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45o，∠A=60o CD=4m，BC=46?22m，则电线杆AB的长为_______m.
A ??D B
2003年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题
C
答案: 62.
详解: 如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.
因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，所以CF=DF=22m， EF=DFtan60°=26（m）. 因为
A 3AB3，所以AB?BE??62（m） ?tan30??3BE3D B C F E
10． 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，?BAD?60?，则?EDC? （度）.
历年(95-10)全国初中数学竞赛（联赛）分类题型详解-几何(2)
