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习题1解答
1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A?“出现奇数点”；
（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A?“两次点数之和为10”，B?“第一次的点数，比第二次的点数大2”；
（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果，A?“球的最小号码为1”；
（4）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A?“通过汽车不足5台”，B?“通过的汽车不少于3台”.
解 （1）??{?1,?2,?3,?4,?5,?6}其中?i?“出现i点”i?1,2, A?{?1,?3,?5}.
（2）??{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； A?{(4,6),(5,5),(6,4)}； B?{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}.
（3）??{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}
A?{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)} （4）??{0,1,2,,6，
},A?{0,1,2,3,4},B?{3,4,}.
2．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件： （1）仅A发生；
（2）A,B,C中至少有两个发生； （3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生.
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解 （1）ABC
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（2）AB （3）AACBBC或ABCABCABCABCABC；
C或ABCABCACABCABCABCABCABC；
（4）ABC （5）ABABC；
ABCABCABC；
BC或ABC3．一个工人生产了三件产品，以Ai(i?1,2,3)表示第i件产品是正品，试用Ai表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品. 解 （1）A1A2A3；（2）A1A2A3；（3）A1A2A3A1A2A3A1A2A3；（4）
A1A2A1A3A2A3.
4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率. 解 设A?“任取一电话号码后四个数字全不相同”，则
4P12610 P(A)?4??0.504
102505．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率.
5C37解 （1）设A?“5只全是好的”，则P(A)?5C403C32C37 （2）设“5只中有两只坏的”，则P(B)?5C400.662； 0.0354.
6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率.
C521解 （1）设A?“最小号码为5”，则P(A)?3?；
C10122C41 （2）设B?“最大号码为5”，则P(B)?3?.
C10207．求下列事件的概率：
（1） 一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点； （2）两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点.
这是概率论发展历史中非常著名的一个问题(德·梅尔问题)，当年德·梅尔认为这两个事件的概率应当相同，但是在实际下赌注中发现其中一个发生的次数要稍微多些.为此他迷
概率论与数理统计 习题答案 中国农业出版社 张雅文 李晓莉 主编
