地震动力响应问题方法研究进展
随着科学技术的不断发展，国内外学者和研究人员对边坡问题的认识也不断 完善，特别是近几十年来，国内外对土石坝地震动力响应问题的研究取得了比较 丰硕的成果，而且关于边坡地震动力响应问题的研究方法也逐渐完善。目前，最 常采用的研究方法是拟静力法、Newmark 滑块位移法和动力有限法。 静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系，将
其所产生的惯性力假定为一个恒定的静力，并将其作用在边坡潜在的不稳定滑体 上，然后根据极限平衡理论，求出边坡的抗震安全系数，其核心是设计地震加速 度的确定问题；随着对边坡动力问题认识的不断深入，最早把坝坡认为是变形体 的是 Mononobe HA 等人，并开始了以变形体的观点来探究土质边坡的动力反应 问题，并首次提出了剪切楔法模型的概念，发明了边坡地震反应分析的新方法- 剪切楔法；随着边坡地震响应分析方法不断发展，到 20 世纪中期，Newmark 通 过假定滑移面的方法来确定变形体的屈服加速度值，并采用动力分析手段来判定 是否产生滑移，并估算其永久位移，然后根据潜在变形来评价土坝坝坡的动力稳 定性，这就是非常有名的有限滑块位移法；周健、徐志英等发展了基于粘弹性本 构关系的动力有限单元法，黄建梁等借用 Sarma 法进行了地震稳定性的动态理论 分析，在同时考虑水平和竖向地震动基础上，给出了坡体临界加速度计算公式， 建立了根据水平和铅直地震加速度时程估计坡体失稳的加速度、速度和位移时程 的方法，解决了地震加速度时程的确定问题、地震过程中坡体抗滑强度的衰减问题和孔隙的动态响应问题及坡体稳定性的评价问题；薄景山建立了计算土质边坡
地震反应及评价其动力稳定性的数值分析模型；我国学者王思敬较早的研究了岩 体边坡的动力问题，通过振动模拟试验探索并建立了边坡块体运动的动力微分方 程，通过数值积分求得块体滑动的动力学特征，即块体运动加速度和块体相对基 岩的运动加速度、运动速度和位移曲线
多种动力响应分析方法，大致可分为 3 种
(贾俊)
[10]
：a.解析方法；b.物理模 拟方法；c.数值模拟方法。
l)解析方法
边坡根据临空面的数目可以分为单面坡和双面坡(比如坝坡)。双面坡有两个 自由面，它的动力反应三量(速度、加速度和应力)的分布规律可以采用解析的方 法—剪切楔法来获得。一维剪切楔法是 1936 年由 Mononobe 等提出的，随后大 量的文献对该法进行了改进，并把它推广到三维情形。对于顺层岩质边坡，大多 只有一个自由面，因此其基本属于单面坡，解析的方法对单面坡是无能为力的。 (2)物理方法
物理模拟是科学研究的重要手段，能较为合理的揭示事物的本质，但是由于 受实验材料、实验设备以及实验技术等限制，物理模拟无法保证模型与原型的真 正相似。同时，物理模拟会存在尺寸效应问题，要研究边坡在整个剖面上的动力 响应规律，在动力作用过程中必须在边坡体内布置大量的监测点。这对于物理模 拟来说是非常困难的。 (3)数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模拟己逐渐成为边坡动力问题研究中最重要的 方法之一，它不但可以有效的弥补物理模拟的不足，而且计算结果明了直观，又 可以节省大量的时间和金钱。现在常用的数值分析方法有：有限单元法、有限差 分法、离散单元法等等。
最早研究边坡动力问题的是土力学领域，当时是为了解决土石坝和堤坝在地 震作用下的稳定性问题。在早期的关于土坝地震设计方法中人们往往错误地假定 坝坡是绝对刚性体，因而在分析中采用拟静力法（pseudo-static approach） [11]
。
Leshchinsky 等 [12]
采用拟静力法来评价简单边坡的稳定，用数值方法计算了潜在
滑动面上的正应力分布，用此正应力确定了满足所有极限平衡方程的最小安全系 数，且提出了简单边坡地震稳定评估的设计表，此表在非地震条件下与 Taylor 表相同。Ling 等 [13]
将拟静力法用于沿节理面滑动的岩体地震稳定性分析中，进 行了地震稳定分析和永久位移计算。Siyahi 等 [14]
在正常固结土边坡地震稳定性分
析中采用了拟静力法，采用参数分析确定了不同剪切强度的安全系数并考虑了剪 切强度降低的影响。
实践证明，用拟静力法设计往往低估含易液化土坡破坏的可能性，而对无液 化可能的边坡，则往往高估其破坏的可能性。通常，地震动特性用峰值、频谱和 持时三要素来描述，拟静力法的根本缺陷是未能考虑地震动的频谱特性和持时的 影响。随着地震反应分析方法取得实质性进展，20 世纪 60～70 年代更多的注意 力集中到发展可靠的步骤和标准来评价强震期间土坝的稳定性和安全性。拟静力 法由于本身的缺陷显然已经无法胜任。为了解决这一问题，N M Newmark 注意 到无论什么时候只要作用在潜在滑体上的惯性力超过了它的屈服阻力，滑动便发 生；当惯性力改变方向时，滑动停止甚至向回滑动。Newmark 于 1965 年以屈服 加速度 a y
概念为基础提出了有限滑动位移的计算方法。他指出堤坝稳定与否取
决于地震时引起的变形，并非最小安全系数；地震为短暂作用的往返荷载，惯性 力只是在很短的时间内产生，即使惯性力可能足够大，而使安全系数在短暂时刻 内小于 1，引起坝坡产生永久变形，但当加速度减小甚至反向时，位移又停止了。 这样一系列数值大、时间短的惯性力的作用会使坝坡产生累积位移。地震运动停 止后，如果土的强度没有显著降低，土坡将不会产生进一步的严重位移。Newmark 假设土体为刚塑性体，对坝坡的圆弧、平面和块体三种形式进行了分析，将超过变化 [9-11] 。
徐光兴等通过大型振动台模型试验研究，认为边坡土体对输入地震波具有明 显的放大作用（垂直放大及临空面放大），沿坡面向上，加速度峰值放大系数呈 现递增趋势，在坡肩附近急剧增大。在不同地震波作用下，坡面加速度响应具有
明显的差异。随着输入地震动幅值的增加，坡面加速度峰值放大系数呈现明显的 递减趋势。边坡土体对输入波的低频部分存在放大作用，对高频部分存在滤波作 用 [28]
。
姜彤等将作用在边坡上的地震力视为对边坡的加卸载，应用动力有限单元法 和加卸载响应比理论开展边坡的全时程动力分析，建立了地震边坡加卸载响应模 型，以边坡位移、位移速度、位移加速度为响应参数讨论了地震过程中边坡加卸 载响应比的变化，提出了以加卸载响应比判断地震边坡稳定性的新思路，研究结 论叫推广应用于所有具有周期荷载特征的边坡动力稳定性分析 [29] 。
就所查阅的国内外大量文献看，绝大部分试验的地震动输入为简谐波，且模
型简单，以实际工程为原型的报道极少。针对顺层边坡的动力响应研究极为缺乏， 因此本文对数值模拟及物理模拟中的许多问题应进行深入研究。 5
可能滑动体屈服加速度的那部分加速度反应进行两次时间积分即可估算边坡的 有限滑动位移。这个著名的方法随后被广泛应用并且被多次改进 [15-17] 。 王思敬 [18]
将有限滑动位移法引入到对岩体边坡动力稳定性的分析，提出了 边坡块体滑动的动力学方法。王思敬等 [19]
通过试验，提出了运动起始摩擦力和
运动摩擦力的概念，在振动台上测得花岗岩光滑节理面的动摩擦系数和运动速度 的关系；在此基础上提出了边坡块体滑动的动力学方程，根据输入时程，可以求 得各个 Δt 时间间隔上的块体相对基座的加速度、速度和位移。在上述基础上， 王思敬、薛守义、张菊明又分别推导了楔形体和层状山体的三维动力反应方程式 [20-22] 。
1971 年美国 Davis 等人在 San Fernando 地震的余震测量中发现山顶的地震加 速度比山脚成倍增长.国外卡格尔山山上和山脚两点的强余震速度观测记录，发 现山顶上地震持续时间显著增长，放大效应显著，并且位移、速度、加速度三量 的放大效应不同。高野秀夫(1973)斜坡地震效应的观测结果表明：(1)斜坡上的地 震烈度相对于谷底大约增加 1°左右；(2)在角度超过 15°的圆锥状山体上部点的位 移幅值与下部点的位移幅值相比，其局部谱段值增加高达 7 倍；(3)黄土阶地的 幅值比底部的约大 4 倍左右，比离开坡阶边缘 25m 的水平面处约大 2 倍左右 [23] 。
Gelebi（1987 年） [24]
研究了 1985 年智利中部地震时的地形放大效应以及场
地震动力响应问题方法研究进展
