一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论： ①AB?CA?BC ②OA?OC?OB ③AC?OB?2OA 其中正确结论的个数是 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ．．2． 下列命题正确的是 （ ）
A．向量AB的长度与向量BA的长度相等 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C．若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D．若a????? b c，则a c
3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则 等于( )
A.+ B. C. D.+
4． 若
A．
，且与也互相垂直，则实数的值为( )
C.
C.
D.
5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在A.上的正射影的数量为（ ）
B.
6． 己知 (2,－1) .(0,5) 且点P在
C.(
的延长线上,
,3) D.(2,－7)
, 则P点坐标为( )
A.(－2,11) B.(
7．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b
B．a∥b
C．|a|?|b|
D．|a|?|b|
8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（ ） A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9.在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC （C）AB?AC?CD （D） CD?2222(AC?AB)?(BA?BC)AB2
2210． 设两个向量a?(??2,??cos?)和b?(m,m??sin?),其中?,m,?为实数.若a?2b,则的取值范2mC.(??,1]
D.[?1,6]
围是 ( ) A.[?6,1] B.[4,8]
10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于
( )A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} b的夹角为60，a?b?1，则aa?b? ． 二. 填空题:11．若向量a，
A
???4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是 12．向量a=?2，，13．向量a、b满足
B ． D C
a=b=1，3a?2b=3，则 3a?b =
14． 如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一点，DC?2BD,则
ADBC?__________.
15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为 三. 解答题：
16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC?2e1+8e2,CD=3(e1-e2) ⑴求证:A、B、D共线; ⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.
．
ANBOCM17. 已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量AD的坐标.
π3π
sinα－2－cos2＋α
π53π
17．(10分)已知sin(α＋2)＝－5，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－4)
sinπ－α＋cos3π＋α
的值．
18．已知矩形相邻的两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标．
19. 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
20．已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),?（1）若c?5，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.
?2????2．(1)若a?b，求?； (2)求a?b的最大值．
21.设向量a?(sinx,cosx),b?(cosx,cosx),x?R，函数f(x)?a?(a?b).
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)?
25
22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝5．
ππ5
(1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<2，－2<β<0，且sin β＝－13，求sin α．
3成立的x的集合. 2
平面向量参考答案
一、选择题：1-5:BABBC 7. A 【解析】f(x)?(xa?b)(a?xb)??abx?(|a|?|b|)x?ab,若
函数f(x)的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ?ab=0， ?a⊥b.
9. C.【分析】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判断为正确.
2210. A【分析】由a?(??2,??cos?),b?(m,22222222???2?2mm?a?2b,可得?2，设?sin?),?k22m??cos??m?2sin??2?km?2?2m2?2k?2?cos???2sin?，再化简得m代入方程组可得?22消去化简得??22?k2?k???km?cos??m?2sin?14?2?22??cos???2sin??0再令?t代入上式得(sin2??1)2?(16t2?18t?2)?0可得??k?2?k?2k?2?111?(16t2?18t?2)?[0,4]解不等式得t?[?1,?]因而?1???解得?6?k?1.故选A 10. A
8k?2821211二、填空题： 11. 【解析】aa?b?a?a?b?a?a?bcos60??1??。
2222??4?b=?11，?．向量a??b?(2??,4??)， .解析：已知向量a=?2，，b?(a+?b)，则2+λ+4+λ=0，实数?=－3．
13.
14. ?【分析】根据向量的加减法法则有:BC?AC?AB
ABDA C83112AD?AB?BD?AB?(AC?AB)?AC?AB,此时
3332212122AD·BC?(AC?AB)(AC?AB)?AC?AC·AB?AB
333331818?????. 3333N B OC
M 15. 解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2 三、解答题：16.⑴∵BD?BC?CD?5e1+5e2=5AB , ∴AB//BD又有公共点B,∴A、B、D共线 ⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2) ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=?1 17.⑴由AB?AC?0可知AB?AC即AB⊥AC
⑵设D（x,y）,∴AD?(x?2,y?4),BC?(5,5),BD?(x?1,y?2)∵AD?BC ∴5(x-2)+5(y-4)=0
∵BD//BC ∴5(x+1)－5(y+2)=0 ∴
?x?????y???7252 ∴D(,7533)AD?(,?) 2222
平面向量综合试题(含答案)
