课时规范练42 垂直关系
基础巩固组
1.(2020陕西宝鸡三模,文8)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,E为线段CD上的一点,则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SC⊥AB,则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
3.(2020河北唐山一模,理10)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,PA⊥底面
ABCD,AB=AD=1,BC=CD=2,若球O的表面积为36π,则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为( ) A.6 4.
√3B.6 √5C.3
√3D.3 √5
(2020山东青岛二中检测)如图所示,AC=2R为圆O的直径,∠PCA=45°,PA垂直于圆O所在的平面,B为圆周上不与点A,C重合的点,AS⊥PC于点S,AN⊥PB于点N,则下列不正确的是( ) A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PAB C.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC 5.
如图,已知圆锥的母线长为8,底面圆的圆心为O,直径AB=8,点Q是母线PA的中点.若点C是底面圆周上一点,且直线OC与QB所成的角为30°,M在线段PA上且PA=4MA,则MC与底面所成角的正弦值为 . 6.
(2020辽宁高三上学期检测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=BB1=4,AC=AB1=2√5,且∠BCC1=60°.求证:平面ABC1⊥平面BCC1B1.
7.(2020河北正定中学模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=√2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1. (1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=√2OA,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
综合提升组
8.(2020北京延庆一模)已知直线a,b,平面α,β,α∩β=b,a∥α,a⊥b,那么“a⊥β”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9.(2020湖北武汉调研)已知两个平面相互垂直,下列命题:
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
10.(2020北京丰台一模)已知平面α和三条不同的直线m,n,l.给出下列六个论断:①m⊥α;②m∥α;③m∥l;④n⊥α;⑤n∥α;⑥n∥l.以其中两个论断作为条件,使得m∥n成立.这两个论断可以是 .(填上你认为正确的一组序号)
11.(2019全国1,文16)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为√3,那么P到平面ABC的距离为 . 12.
(2020湖南五市十校联考,19)如图,在四棱锥S-ABCD中,△ABC≌△SAB,∠SAB=∠ABC=90°,SA=AB=2AD=2,SD=CD=√5,tan∠BCD=2. (1)求证:平面SAB⊥平面SBC; (2)求证:AD∥平面SBC.
创新应用组
13.(2020新高考全国1,16)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 .
2022高三全国统考数学北师大版(理)一轮复习课时规范练42 垂直关系
