设直线BC的解析式为y=kx+b， 则
；
∴解得：（9分）
∴解析式为y=﹣x+．（10分）
点评： 本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键，然后才是依据图形计算． 19．（8分）（2010?济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
考点： 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 证明题；探究型．
分析： （1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
解答： （1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 理由：由（1）知：
，
∴∠1=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）
点评： 本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件． 20．（10分）（2013?上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生
喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数； （2）由（1）的答案可补全统计图；
（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
解答： 解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，
男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；
（2）补充条形统计图如右图：
．
（3）400×28%+450×
=193，
答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．
点评： 本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（10分）（2013?上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF． （1）求证△CBE≌△CFE；
（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．
考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质．
分析： 连接DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，
得出等边三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根据HL证出直角三角形全等即可；
（2）根据勾股定理求出DE，BC，求出△CBE面积，即可求出答案．
解答： （1）证明：连接DE，
∵E为AB的中点， ∴AB=2AE=2BE， ∵AB=2DC， ∴CD=BE，
∵CD∥AB，∠CBA=90°， ∴四边形CBED是矩形，
∵F为AD中点，∠DEA=90°， ∴EF=AF， ∵∠A=60°，
∴△AEF是正三角形，
∴AE=EF=AF，∠EFA=60°， ∵AE=BE，DF=AF
∴BE=EF=AF，CD=DF， ∴∠CFE=90°=∠CBE， ∵CD∥AB，
∴∠CDF=180°﹣∠A=120°， ∴∠DFC=30°，
∴∠CFE=90°=∠CBE，
∵在Rt△CBE和Rt△CFE中
∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）；
（2）解：∵CD=a， ∴AE=BE=a， ∵∠A=60°， ∴∴
， ，
a2．
∴S四边形BCFE=2S△BCE=
点评： 本题考查了梯形性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定
理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．
22．（12分）（2014?沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D． （1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；
（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由； （3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： （1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；
②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；
（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；
（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，
解方程求出a的值，进而得出AC的长．
解答： 解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，
∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点， ∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：
①当△AMC∽△BOD时，∵MC=4， ∴
=2，
=tan∠EOF=2，
解得AC=8；
②当△AMC∽△OBD时，∵MC=4， ∴
=2，
=tan∠EOF=2，
解得AC=2．
故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；
（2）△ABO为直角三角形．理由如下： ∵MC∥BD，
∴△AMC∽△ABD， ∴
，∠AMC=∠ABD，
∵M为AB中点，
∴C为AD中点，BD=2MC=8． ∵tan∠EOF=2， ∴OD=4，
∴CD=OC﹣OD=8， ∴AC=CD=8．
在△AMC与△BOD中，
，
∴△AMC≌△BOD（SAS）， ∴∠CAM=∠DBO，
∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°， ∴△ABO为直角三角形；
（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．
∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=?AC?MC=2AC，S△BOC=?OC?BD=12a， ∴2AC=12a， ∴AC=6a．
∵△AMC∽△ABD， ∴
，即
，
解得a1=3，a2=﹣（舍去）， ∴AC=6×3=18．
(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案
