点评： 本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，
平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）（2013?上城区一模）如图，△ABC中，
，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为
8 ．
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析：
求出==，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出
==，求出△ABC的面积是9，
即可求出四边形EBCF的面积．
解答：
解：∵∴
=
=，
，
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC， ∴
=
=，
∵△AEF的面积为1， ∴△ABC的面积是9，
∴四边形EBCF的面积是9﹣1=8， 故答案为：8．
点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 12．（4分）（2013?上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为
．
考点： 列表法与树状图法． 专题： 图表型．
分析： 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种情况，和是正数的有5种， 所以，P（和是正数）=． 故答案为：．
点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数
也不是负数，这也是本题最容易出错的地方．
13．（4分）（2013?上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则为 5 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式． 解答： 解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，
∴a﹣b﹣10=0， ∴a﹣b=10． ∵a≠﹣b， ∴a+b≠0，
的值
∴====5，
故答案是：5．
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入
思想．
14．（4分）（2014?沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a= 150 ．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解
出a的值即可．
解答： 解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，
解得：a=150， 故答案为：150．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．
15．（4分）（2012?南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于 16 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；探究型．
分析： 先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的
解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．
解答： 解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴此直线的解析式为：y=2x﹣1， ∵Q（m，n）是直线l上的点， ∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1， ∴原式=（1+3）2=16． 故答案为：16．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式． 16．（4分）（2013?上城区一模）如图，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，
DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为
或4或4.8或（27.2﹣
） s．
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 专题： 动点型．
分析： 先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三
线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．
解答： 解：在?ABCD中，∵AB=6cm，
∴CD=AB=6cm， ∵DE=2CE，
∴DE=4cm，CE=2cm，
①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4， 若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F， ∵AC⊥AB， ∴AC⊥CD，
∴△ACD∽△PFD，
∴
=，
即
=，
，
解得PD=
若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．
②点P在BC上时PE=DE=4， ∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm， ∴AC=
=
=8，
过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G， S△ABC=×6×8=×10AF， 解得AF=4.8， 根据勾股定理，BF=
=
=3.6，
∵平行四边形ABCD的边AB∥CD， ∴∠B=∠ECG，
又∵∠AFB=∠EGC=90°， ∴△ABF∽△ECG， ∴即=
=
==
， ，
解得EG=1.6，CG=1.2， 根据勾股定理，PG=∴PC=PG﹣CG=
﹣1.2，
﹣1.2）=27.2﹣
，
=
=
，
点P运动的路程为10+6+10﹣（∵点P的速度为1cm/s， ∴点P运动的时间为故答案为：
秒或4秒或27.2﹣
．
秒．
或4或4.8或27.2﹣
点评： 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，
难点在于要分情况讨论．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2014?沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①
； ②
； ③
；…；
=2n+1 ；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 x+=9 ，第n个方程为 x+
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
考点： 分式方程的解． 专题： 规律型．
分析： （1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及
第n个方程；
（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．
解答：
解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；
（2）x+
=2n+1，
观察得：x1=n，x2=n+1，
将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1， 左边=右边，即x=n是方程的解；
将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1， 左边=右边，即x=n+1是方程的解， 则经检验都为原分式方程的解． 故答案为：x+
=9；x+
=2n+1．
点评： 此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． 18．（8分）（2005?淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处． （1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）； （3）求直线BC的解析式．
考点： 弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换． 分析： （1）将OA、OB分别旋转60度，（2）点A旋转过程中所经过的路程既是点A划过的弧长，（3）求出点C
作标，用待定系数法解答．
解答： 解：（1）见图（2分）
（2）旋转时以OA为半径，60度角为圆心角，则
（3）过C作CE⊥x轴于E，
则OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3
=2π≈6.3；（5分）
），（7分）
(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案
