2019年安徽中考数学模拟试题及答案
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博） A． ﹣3
的相反数是（ ） B． 3
C．
D．
考点： 相反数．
分析： 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 解答：
解：根据相反数的定义，得的相反数是．
故选D．
点评： 本题考查的是相反数的求法． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（ ） A． B． C． D． a2=（﹣a）2 a3=（﹣a）3 ﹣a2=|﹣a2| a3=|a3|
考点： 幂的乘方与积的乘方；绝对值． 专题： 计算题．
分析： 相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同． 解答： 解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；
B、相反数的立方互为相反数，a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误； C、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本选项错误；
D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误． 故选A．
点评： 幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号． 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（ ） A． 众数是3 B． 极差是7 C． 平均数是5 D． 中位数是4
考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．
分析： 根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可． 解答： 解：A、众数为3，说法正确，故本选项错误；
B、极差=9﹣2=7，说法正确，故本选项错误；
C、平均数==5，说法正确，故本选项错误；
D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确． 故选D．
点评： 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键． 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ） A． ∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45° C． ∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°
考点： 反证法．
分析： 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 解答： 解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．
故选：A．
点评： 此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的
反面，是解题的突破口．
5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 主视图和俯视图 B． 俯视图 C． 俯视图和左视图 D． 主视图
考点： 简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．
分析： 首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可． 解答： 解：该几何体的主视图为
既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 该几何体的左视图为
是轴对称图形不是中心对称图形； 该几何体的俯视图为
既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选B．
点评： 此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．
6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+±3 A． 9 B．
考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题． 分析：
原式变形为
，n=1﹣，则代数式C． 3
的值为（ ） D． 5
，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即
可．
解答： 解：m+n=2，mn=（1+
）（1﹣）=﹣1，
原式=
=
=
=3．
故选C．
点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想
代入计算．
7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义． 专题： 压轴题． 分析：
连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三
角形，求解即可．
解答： 解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且等于BD， ∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6， ∴△BDC是直角三角形， ∴sinC=故选D．
=
=，
点评： 此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是
直角三角形是解题关键．
8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A． 点（0，3）
B． 点（2，3） C． 点（5，1） D． 点（6，1）
考点： 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 专题： 压轴题；网格型．
分析： 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可． 解答：
解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，
∵过格点A，B，C作一圆弧，
∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），
∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切， ∴当△BO′D≌△FBE时， ∴EF=BD=2， F点的坐标为：（5，1），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）． 故选：C．
点评： 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得
出F点的坐标是解决问题的关键．
9．（3分）（2013?上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． a=﹣3 B． b＞﹣2 C． c＜﹣3 D． d=﹣2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 存在型．
分析： 设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，
﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．
解答： 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），
∴斜率k====，即k=a+2===，
∵l经过二、三、四象限， ∴k＜0，
∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3． 故选C．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 10．（3分）（2014?江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当
x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，
．其中正确的是（ ）
②④ ②③ ①③④ ①②④ A． B． C． D．
考点： 二次函数综合题． 专题： 代数几何综合题．
分析： 根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据
二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．
解答： 解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），
∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， ∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误； ∵抛物线的顶点在线段AB上运动， ∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确； 若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；
根据顶点坐标公式，令y=0，则ax2+bx+c=0， CD2=（﹣）2﹣4×=
=3，
，
根据顶点坐标公式，=3，
∴=﹣12，
，
∴CD2=×（﹣12）=
∵四边形ACDB为平行四边形， ∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3， ∴
=32=9，
解得a=﹣，故④正确； 综上所述，正确的结论有②④． 故选A．
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