2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）A．64.8oB．57.6oC．48oD．16ok2．如图，已知点B在反比例函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足xy分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（）OAx8844CA．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝Bxxxx3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（）A．a是整数B．a是有理数C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A．1.141∶1B．1∶1C．1∶0.618D．1.732∶1x－2a≥0，5．Thenumberofintegersolutionsforthesyetemofinequalitiesaboutxisjust6，3－2x＞－1thentherangeofvalueforrealnumberais（）A．－2.5＜a≤－2B．－2.5≤a≤－2C．－5＜a≤－4D．－5≤a≤－4(integersolutions整数解syetemofinequalities不等式组therangeofvalue取值范围)|x|－26．若分式的值是负数，则x的取值范围是（）3x－22A．＜x＜232B．x＞或x＜－23C．－2＜x＜2且x≠232D．＜x＜2或x3＜－27．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，A∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE＋FCD．AF＝BC＋FC9．计算：(11?47)?
3BFC(11?47)3，结果等于（）DEA．58B．387C．247D．32710．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（）A．0个B．1个C．10个D．无穷多个二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是．电话安装情况已安装未安装动迁户6045原住户356012．若14x＋5－21x2＝－2，则6x2－4x＋5＝．13．不等式x－1＞2x的最大整数解是．14．已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有个．x2111115．当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，时，代数式的值的和等于．223420091＋x16．由直线y＝x＋2、y＝－x＋2和x轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于．17．在Rt△ABC中，∠C＝90o，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a＋b与斜边及其高的和c＋h的大小关系是a＋bc＋h（填“＞”、“＝”、“＜”）．18．ThefigureontherightiscomposedofsquareABCDandtriangleBCE，where∠BECisrightangle．SupposethelengthofCEisa，andthelengthofBEisb，thenthedistancebetweenpointAandlineCEequalsto．(becomposedof由…组成rightangle直角length长度distance距离)ABBEDCADC19．如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4∶3的两部分，则△ABD与△BCD的面积比等于．20．如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于，最小值等于．三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．如果自然数a与b(a＞b)的和、差、积、商相加得27，那么a＝，b＝．2a＋2b＋cabc22．若＝＝，则＝或．b＋cc＋aa＋ba＋b－3c2(a＋1)1a23．若关于x的方程－＝无解，则a＝或或．x－12－xx2－3x＋2k124．对于正整数k，记直线y＝－x＋与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则k＋1k＋1Sk＝，S1＋S2＋S3＋S4＝．个，纯循环111125．将，，，…，这99个分数化成小数，则其中的有限小数有234100小数有个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试
