2020-2021学年重庆一中高三（上）第四次月考数学试卷（1月
份）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A?{x|x1}，B?{0，1，2，3}，则AA．{0，1}
B．{x|x3}
B?( )
C．{0，1，2，3} D．[0，1]
i20212．（5分）已知复数z?，则z的共轭复数z?( )
1?i111111A．?i B．?i C．??i
22222211D．??i
223．（5分）若a，b，c满足3a?4，b?log25，c?log43，则( ) A．c?a?b
B．b?c?a
C．a?b?c
D．c?b?a
4．（5分）设命题p：﹣2＜lnx＜0，q：ex＞1，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 5．（5分）若A．﹣3
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的二项展开式中x7项的系数为15，则a＝（ ） B．﹣2
C．2
D．3
6．（5分）在正项等比数列{an}中，分别为Sn，Tn，若A．3
B．4
，a2?a4＝4，记数列{an}的前n项和、前n项积
，则n的最大值为（ ）
C．5
D．6
7．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，M为CC1的中点，点N在侧面ADD1A1
内，若BM⊥A1N，则△ABN面积的最小值为（ ） A．
B．
C．5
D．25
8．（5分）已知函数f（x）是定义R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝2x，则f（2021）＝（ ） A．﹣2
B．2
C．
D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
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9．（5分）已知向量a?(1,?3)，b?(?1,3)，则下列结论正确的是( ) A．a//b C．a?b?0
B．a与b可以作为基底 D．b?a与a方向相反
10．（5分）将函数y?3sin?x?3cos?x(??0)的图象向右平移图象，且f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为A．f(x)?23sin(2x?B．x?5?) 24?个单位后得到函数f(x)的8?，下列说法正确的是( ) 25?是f(x)的一条对称轴 24C．当x?[0,]时，f(x)的值域为[4D．f(x)在区间[0,]上单调递增
8?32?6,23] 2?11．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)?x?x2，则下列说法正确的是( )
1A．f(x)的最大值为?
4
B．f(x)在(?1,0)上是增函数
C．f(x)?0的解集为(?1，0)?(0，1) D．f(x)?2x0的解集为[0，3]
x2y212．（5分）已知双曲线C:??1的右焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，
916则( )
A．若A，B同在双曲线的右支，则l的斜率大于B．|AB|的最短长度为6
16 34 3C．若A在双曲线的右支，则|FA|的最短长度为D．满足|AB|?11的直线有4条
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知向量a，b，|a|?3，a?b?2，则a?(a?b)? ． 14．（5分）直线y?3x?b与函数f(x)?ex?x的图象相切，则实数b? ．
15．（5分）抛物线C:x2?8y的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B第2页（共19页）
两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则?DAB面积的最大值为 ． 16．（5分）已知有两个半径为2的球记为O1，O2，两个半径为3的球记为O3，O4，这四个球彼此相外切，现有一个球O与这四个球O1，O2，O3，O4都相内切，则球O的表面积为 ．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在①b2?ac?a2?c2，②3acosB?bsinA，③3sinB?cosB?2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A?（1）求角B； （2）求?ABC的面积．
?4，b?2．
x2?2x?a18．（12分）已知函数f(x)?．
x（1）当a?9时，求函数f(x)在x?(0,??)上的最小值；
（2）若对任意的x?(0,??)，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围．
19．（12分）在等差数列{an}与正项等比数列{bn}中，a2??2，b1?2，且a5既是b3?a3和b1?a1的等差中项，又是其等比中项．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn?an?bn，n?N*，求数列{cn}的前n项和Sn，并求Sn取得最小值时n的值． 20．（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?平面BB1C1C．点E是棱C1C的中点，已知A1B1?B1C1?C1C?2，B1E?5． （1）求证：A1A?平面ABC； （2）求二面角A?EB1?A1的余弦值．
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2020-2021学年重庆一中高三(上)第四次月考数学试卷(1月份)
