2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC中，cosB＝
32，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
52
A．
21 2B．12 C．14 D．21
2．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1 （3，0），A3 （1，0），A5 （4，0），A7 （0,0），A9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（ ）
A．（2，25） B．（2，26） C．（
555355，﹣） D．（，﹣）
22223．观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为（ ） A.52 论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE=2（AD+AB）﹣CD．其中正确的是（ ）
2
2
2
2
B.﹣52 C.51 D.51
4．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结
A.①③④ A.C.
B.②④ C.①②③ B.D.
D.①②③④
5．下列计算正确的是（ ）
?x?2y?4yx6．已知，满足方程组?，则2x?y的值为
?3x?4y?2A．3
B．4
C．?7
D．?17
7．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和
二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（ ）
A.①②③ （ ）
B.①③ C.②③ D.①②.
8．如图，将eO沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心O，点A劣弧MN上一点，则?MAN的度数为
A．150? B．135? C．120?
D．105?
9．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（ ）
?A． m2
63B． m2
4??3?2
?C．??34??m ????3?2
?D．??64??m ??10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝
ABS3；④VEBC?；正确的个数是（ ） BESVEHC3
A.1 B.2 C.3 D.4
11．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )
A． B．
C． D．
12．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．9分，8分 二、填空题
13．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____．
B．9分，9.5分
C．10分，9分
D．10分，9.5分
14．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
17．某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元. 18．已知不等式x2+mx+三、解答题
19．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，
（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；
（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．
m＞0的解集是全体实数，则m的取值范围是_____． 2
20．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题： 调查结果统计表 主题 A B C D E 人数/人 75 m 45 60 30 百分比 n% 30% 15% （1）本次接受调查的总人数为 人，统计表中m＝ ，n＝ ． （2）补全条形统计图．
（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 ． （4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．
21．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠PAC=∠EDC． （1）求证：AP=2ED；
（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP=2，PC=4，求AG的长．
22．九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 戏剧 散文 其他 合计 a 4 10 6 b 0.5 0.25 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出：a＝ ．b＝ m＝ ；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．
23．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ； （2）补全折线统计图．
（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________
（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．
x?11﹣1x2?6x?924．先化简，再求值：（2﹣）?，其中x＝tan45°+（） 22x?1x?125．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上.I. OB的长等于______________；Ⅱ.点M在射线OA上，点N在射线OB上，当VPMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出VPMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C A D C D D 二、填空题 13．（0，16） 14．a＞﹣1且a≠﹣
A D 571?21且a≠且a≠﹣ 68415．AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）． 16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 17．（2x+500） 18．0＜m＜2． 三、解答题
19．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】
（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】
（1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴
CECF?， BEABCE2?，
6?CE6∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴
解得：CD＝3；
（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE，
∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中
?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．
20．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人） 【解析】 【分析】
（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；
（2）由（1）所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人）， 则m＝300×30%＝90（人），n%＝故答案为：300、90、25； （2）补全图形如下：
75×100%＝25%，即n＝25， 100
（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×故答案为：60°；
60＝60°， 30060＝500（人）． 300（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（1）详见解析；（2）PA⊥PC.（3）15-【解析】 【分析】
（1）易证得△CDE∽△CAP，得到
5． 2DECD1??，即可证得结论； APAC2（2）先证得A、D、C、P四点共圆，即可证得AC是共圆的直径，根据圆周角定理看证得∠APC=90°； （3）根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长，由（1）的结论求得DE=1，根据勾股定理求得EC，然后通过证得△EDG∽△ECD，得到【详解】
（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'， ∴∠DCE=∠ACP， ∵∠PAC=∠EDC， ∴△CDE∽△CAP， ∴
DGDE?，进而即可求得AG的长． CDECDECD=， APAC∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，
∴点D为BC边的中点， ∴CD=∴
11BC=AC， 22DECD1==， APAC2∴AP=2ED； （2）解：PA⊥PC， 理由：连接AD，如图1，
∵△ABC是等边三角形，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠PAC=∠EDC， ∴A、D、C、P四点共圆， ∵∠ADC=90°， ∴AC是共圆的直径， ∴∠APC=90°， ∴PA⊥PC； （3）解：如图2，
∵AP=2，PC=4，∠APC=90°， ∴AC=PA2?PC2=25， ∴DC=
13AC=5，AD=AC=15 22∵AP=2ED， ∴ED=1， ∵△CDE∽△CAP， ∴∠CED=∠APC=90°， ∴CE=CD2?DE2=2，
∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°， ∴∠EDG=∠ECD， ∵∠CED=∠DEG=90°， ∴△EDG∽△ECD， ∴
DGDE=， ECCD∴GD=
CD?DE55?1==， EC225． 2∴AG=AD-GD=15-【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键． 22．（1）20、40、15；（2）【解析】 【分析】
（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；
（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）∵被调查的总人数b＝10÷0.25＝40（人）， ∴a＝40×0.5＝20，m%＝
1 66×100%＝15%，即m＝15， 40故答案为：20、40、15； （2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种， 所以选取的2人恰好是甲和乙的概率＝【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比.
23．（1）120；（2）补图见解析；（3）30°，25；（4）500人 【解析】 【分析】
（1）利用了解很少为60人，了解很少所占百分比为50%，用60÷50%计算即得.
（2）不了解人数=总人数-了解很少人数-基本了解人数-了解人数，计算出结果后进行补图即可. （3）直接用360°乘以“了解”所占百分比即得.
（4）直接用3600乘以 “不了解”的人数所占百分比即得. 【详解】
解：（1）60÷50%=120（人）. 故答案为：120.
（2）不了解人数：120-60-30-10=20（人），据此补充折线统计图.
21=． 126
（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数 360×m%=
30 =25%， 12010 =30°， 120∴m=25.
故答案为：30° ；25。 （4）解： 3000?20=500（人） 120答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的为500人。 【点睛】
此题考查扇形统计图，用样本估计总体，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据 24．
1. 3【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】
x?1x2?6x?9解：（2﹣）? 2x?1x?1＝?＝?2(x?1)?(x?1)(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)22x?2?x?1(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)2＝＝
x?3(x?1)(x?1)? x?1(x?3)2x?1 ， x?31﹣13?11? ． ）＝1+2＝3时，原式＝
23?33当x＝tan45°+（【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
25．13 图见解析，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点
EF，连接EF与PC延长线交于点P2；连接P1P2，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN，
则nPMN的周长最小. 【解析】 【分析】
I.根据勾股定理求出OB的长.
Ⅱ. 如图，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与
PC延长线交于点P2；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出
?BCP=?FEG，再根据EG//PH，所以?BEG=?BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出?EP2P=90?，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得
EF//OB，得出PP2?OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题． 【详解】
I.在RtnOBD中，OB?OD2?BD2 ?22?32?13
故答案为：13 Ⅱ.如图，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与
PC延长线交于点P2；连接P1P2，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN.则点M、N即为所求．
证明：Q由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等
??BCP=?FEG
QEG//PH
??BEG=?BPH
在nPCH中，?BCP+?BPC+?BPH=90? ??FEG+?BEG+?BPC=90? ??EP2P=90? ?PP2?EF
根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,
?四边行BEFO为平行四边形 ?EF//OB ?PP2?OB QBE=BP, EF//OB ?OB垂直平分PP2 ?点P与点P2关于OB对称
连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时nPMN的周长最小 【点睛】
此题考查了应用与设计作图轴对称—最短距离、平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将?PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C'处；作?BPC'的平分线交AB于点E。设BP?x，
BE?y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ） A.方程没有实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根是1、﹣5和
3．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A.50°
3B.49° C.48° D.47°
4．计算(?2) 的结果是（ ） A．-8
B．-6
C．8
D．
1 95．如图，点A，B在双曲线y?31(x?0)上，点C在双曲线y?(x?0)上，若AC//y轴，xxBC//x轴，且AC?BC，则AB等于（ ）
A．2 （ ）
B．22 C．32 D．4
6．一个公园有A,B,C三个入口和D,E二个出口，小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为
A．
1 2B．
1 3C．
1 5D．
1 67．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 8．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
10．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ） A．93 2B．83 2C．95 2D．95 411．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(?1,0),B(3,0).有下列结论：①
2a?b?c?0； ②当x?1时，随x的增大而增大；③当y?0时，-1 A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）. A．803?120 二、填空题 B．403?60 C．120?603 D．120?403 13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是_____． 14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c?___． 15．计算：a2?a3?__________． 16．函数y＝2x?1中，自变量x的取值范围是 ． x17．分解因式：m2n - n3＝_____________. 18． 5的倒数是________. 3三、解答题 19．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． (1)求证：AC∥DE； (2)连接AD、CD、OC．填空 ①当∠OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形； ②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为 ． 20．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长． 21．如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2?1.4） 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝公共点A，交另一双曲线y＝ a（x＞0）有唯一xk（x＞0）于B． x（1）求直线AB的解析式和a的值； （2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值． 23．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形． （2）我们通常把长与宽之比为2：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形． ?1?1?24．（1）计算：(3?2)0????3??4cos30??3?27 12a?1a2?2a?11（2）先化简，再求值：2，其中a＝﹣． ??2a?1a2?aa?125．如图，一次函数y1?k1x?b，与反比例函数y2?k2交于点A（3，1）、B（-1，n），y1交y轴于点xC，交x轴于点D． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD的面积； （3）根据图象直接写出k1x?b＞ 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A B D C D C A 二、填空题 13．﹣6． 14．9 15．a 16．x≥-5 k2的解集． xC A 1且x≠0 217．n(m+n)(m-n) 18． 3. 5三、解答题 19．(1)证明见解析；(2)①30°；②23. 【解析】 【分析】 （1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE； （2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形； ②由题意可证△AFO∽△ODE，可得 AOOFAF21????，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形OEODDE2?22ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积． 【详解】 (1)∵F为弦AC的中点， ∴AF＝CF，且OF过圆心O ∴FO⊥AC， ∵DE是⊙O切线 ∴OD⊥DE ∴DE∥AC (2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形， 理由如下：如图，连接CD，AD，OC， ∵∠OAC＝30°，OF⊥AC ∴∠AOF＝60° ∵AO＝DO，∠AOF＝60° ∴△ADO是等边三角形 又∵AF⊥DO ∴DF＝FO，且AF＝CF， ∴四边形AOCD是平行四边形 又∵AO＝CO ∴四边形AOCD是菱形 ②如图，连接CD， ∵AC∥DE ∴△AFO∽△EDO ∴ AOOFAF21???? OEODDE2?22∴OD＝2OF，DE＝2AF ∵AC＝2AF ∴DE＝AC，且DE∥AC ∴四边形ACDE是平行四边形 ∵OA＝AE＝OD＝2 ∴OF＝DF＝1，OE＝4 ∵在Rt△ODE中，DE＝OE2?OD2?23 ∴S四边形ACDE＝DE×DF?23?1?23 故答案为：23. 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 20．(1)证明见解析；(2)27. 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】 (1)∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠ACD． ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠CAD． ∴∠CAD＝∠ACD， ∴DA＝DC． ∵AB＝AD， ∴AB＝DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝AD， ∴四边形 ABCD是菱形； (2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°， ∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°． ∵AB＝4， ∴OB＝2，AO＝OC＝2． ∵CE∥DB， ∴四边形 DBEC是平行四边形． ∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°． ∴OE?OC2?CE2?12?16?27. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 21．EF约为140m 【解析】 【分析】 分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】 分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N， 设EM为xm，则EN为（10+x）m． 在Rt△CEN中，tan45°＝∴CN＝10+x， EN， CN∴AM＝40+x， 在Rt△AEM中，tan37°＝解得，x≈120， 则EF＝x+20＝140（m） 答：电视踏高度EF约为140m． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3． 【解析】 【分析】 （1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值， EMx?0.75， ，即 AM40?x1? ?y? （2）解方程组?x可求出A的坐标是（1，﹣1），由x轴平分△AOB的面积，可知B的纵坐标是 ??y?x?2 1，代入一次函数解析式可求出B的坐标是（3，1），即可求出答案． 【详解】 （1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2， 即直线AB的解析式为y＝x﹣2， 得：x﹣2＝ a2 ，则x﹣2x﹣a＝0， x△＝4+4a＝0， 解得：a＝﹣1， 1??y? （2）由（1）可得方程组?x， ??y?x?2 解得：??x?1， y??1?A的坐标是（1，﹣1）， ∵x轴平分△AOB的面积， ∴B的纵坐标是1， 在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3， 则B的坐标是（3，1）， 代入y＝ k可得：k＝3． x【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中． 23．（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为的面积最大．画图见解析 【解析】 52，此时矩形AEFD2【分析】 （1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求 （2）以BC＝5为长，则宽AE为【详解】 （1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求； （2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE为 52，此时矩形AEFD的面积最大 252，此时矩形AEFD的面积最大． 2 【点睛】 此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图 24．（1）4；（2）【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算； （2）将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可． 【详解】 （1）（3-2 ）0+（＝1+3+4×1，-2. a1 ）﹣1+4cos30°﹣|3 ﹣27 | 33 ﹣23 2＝4+23﹣23 ＝4； 2a?1a2?2a?11（2）2g2 ?a?1a?1a?a22a?1（a?1）1g?＝ (a?1)(a?1）a(a?1)a?1＝ 2a?1a? a(a?1)a(a?1)＝＝ a?1 a(a?1)1 ， a11当a＝﹣ 时，原式＝1 ＝﹣2． -22【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值．解答（1）题的关键是根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答（2）题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 25．（1）y2?【解析】 【分析】 （1）把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标，最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式, （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B作BE⊥x轴于点E，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答, （3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答 【详解】 解：（1）∵反比例函数y2?∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为y2?k2的图象经过A（3，1）， x3，y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3． x3；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3， x?1?3k1?b∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数y1?k1x?b，可得?，解得 ?3??k?b1??k1?1， ?b??2?∴一次函数的解析式为y1=x﹣2； （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2， ∴D（2，0），OD=2， 如答图，过B作BE⊥x轴于点E， ∵B（-1，-3），∴BE=3， ∴S△BOD= 11×OD×BE=×2×3=3； 22 （3）-1＜x＜0或x＞3． 【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图，抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（x1，0），（x2，0），且﹣1＜x1＜0＜x2，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则b2＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（ ） A．35tanα B．35sinα C． 35 sin?D． 35 tan?3．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（ ） A．a2＝4b﹣4 B．a2＝4b+4 C．a＝2b﹣1 D．a＝2b+1 4．下列各式因式分解正确的是( ) A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 C．3a-12b=3(a+4b)(a-4b) 2 2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2 D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b) 5．将直线y?2x?1向下平移n个单位长度得到新直线y?2x?1，则n的值为（ ） A．?2 B．?1 C．1 D．2 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( ) A． 5 2 B．3 C． 12 5 D． 5 3 7．将抛物线A. B. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）. C. D. 8．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝A．2分 2．做对一题得2分，则他共得到( ) 3B．4分 C．6分 D．8分 9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ） A．13 B．13 B．±1 C．5 2 2 D．15 11．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y+my+4m﹣4＝0的一个根，那么m的值是（ ） A．0 C．1 D．﹣1 12．如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是( ) A.?1??2 C.?3??4 二、填空题 B.?BAD??ADC?180? D.?ADC??DCB?180? 13．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________． 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝______°. 15．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_____． 16．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝8，则△DEC的面积为_____． 17．如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31o，自动扶梯的长为10米，则大厅两层之间的高度BC为__________米.（参考数据：sin31o?0.515，cos31o?0.857，tan31o?0.601 ） 18．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sin?的值是___. 三、解答题 ?1?19．计算：12?4sin60?(2?1)????. ?2??0?120．如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y＝mx+m（m≠0） （1）直线L经过一个定点，求此定点坐标； （2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围； （3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由． 21．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值． 22．（1）计算：(?1)2017?30?1?????2??3???cos30???????3?2sin60? （2）解分式方程： x?12＝1 ?x?3x?32x?1?x23．解不等式组4x?2?x?4 24．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. ? （1）求证：AP=BQ； ?的长(结果保留 ?)； （2）当BQ= 43时,求QD（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围. 25．已知A,B,C是半径为2的eO上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作eO的切线，交AB的延长线于点D. (Ⅰ)如图1，求?ADC的大小； (Ⅱ)如图2，取?AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D D C C C B A 二、填空题 13．± D B 1 21010 14．80 15．（216．4 17．15 18． ﹣2，2 1009 ） 3 5三、解答题 19．-1 【解析】 【分析】 原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果； 【详解】 原式＝23?4?3?1?2， 2＝23?23?1， ＝﹣1． 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）（﹣1，0）（2）【解析】 【分析】 （1）由y＝mx+m＝m（x+1）知x＝﹣1时y＝0，从而得出答案； （2）把点A，C的坐标分别代入直线y＝mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围； （3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解． 【详解】 （1）∵y＝mx+m＝m（x+1）， ∴不论m为何值时，x＝﹣1时y＝0， 故这个定点的坐标为（﹣1，0） （2）∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4）， ∴B（0，2），C（2，2），D（2，4）， 把A（0，4）代入y＝mx+m得，m＝4， 把C（2，2）代入得，2＝3m，解得m＝ 23?21≤m≤4（3）1或 362， 32≤m≤4； 3直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是 故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是（3）能 理由：∵正方形ABCD的边长为2， ∴正方形的面积为4， 分情况讨论： 2≤m≤4； 3（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y＝mx+m，得m＝1， ∴直线L与AD的交点E的坐标为（1，4）， 11AB?AE＝×2×1＝1， 221∴S△ABE＝S正方形ABCD 4S△ABE＝ ∴当m＝1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分； （Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时， 把x＝2代入直线L，y＝2m+m＝3m，得F（2，3m），FC＝3m﹣2 把y＝2代入直线L，2＝mx+m，x＝∴S△GCF＝ 222，得G（，2），CG＝2﹣ m?1m?1m?1112m(3m?2)×FC?CG＝×（3m﹣2）（2﹣）? m?1m?1221由S△GCF＝S正方形ABCD得， 4∴?m(3m?2)13?21＝×4，解，得m＝（负值不合题意，舍去）， m?1463+21时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分； 63+21． 6∴当m＝ 综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分， 故m的值为1或【点睛】 本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点． 21．（1）y?12-2x(3?x?6)；（2）x=5
【4份试卷合集】河南省鹤壁市2019-2020学年中考数学五模考试卷
