2017年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。学科&网考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2
（A）{x|–2（C）{x|–1【答案】A
【解析】AIB?x?2?x??1，故选A.
（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1） （C）（1，+∞） （D）（–1，+∞） 【答案】B
【解析】z??1?i??a?i???a?1???1?a?i，因为对应的点在第二象限，所以
xx
x
1}，B={x|x
–1或x
3}，则A
B=
xx
3} 3}
–1} （B）{x|–21} （D）{x|1
???a?1?0 ，解得：a??1，故选B. ??1?a?0（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。学科&网考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2
（A）{x|–2（C）{x|–1【答案】A
【解析】AIB?x?2?x??1，故选A.
（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1） （C）（1，+∞） （D）（–1，+∞） 【答案】B
【解析】z??1?i??a?i???a?1???1?a?i，因为对应的点在第二象限，所以
xx
x
1}，B={x|x
–1或x
3}，则A
B=
xx
3} 3}
–1} （B）{x|–21} （D）{x|1
???a?1?0 ，解得：a??1，故选B. ??1?a?0（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B） （C） （D） 【答案】C
3253851?1?2，1?3成立，第二次13?152?13?，3?3 ?，2?3成立，进入循环，k?2,s?第三次进入循环k?3,s?2332225否，输出s?，故选C.
3【解析】k?0时，0?3成立，第一次进入循环k?1,s??x?3，?（4）若x，y满足?x?y?2， 则x + 2y的最大值为
?y?x，?（A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D
【解析】如图，画出可行域，
z?x?2y表示斜率为?1的一组平行线，当过点C?3,3?时，目标函数取得最大值2zmax?3?2?3?9，故选D.
xx（5）已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数
（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
?1?【解析】f??x??3?x????3?x?x?1?????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x是增函?3?x?1?数，??是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. ?3?（6）设m,n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n<0”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若???0，使m??n，即两向量反向，夹角是1800，那么
rrrrrrrrrrm?n?mncos1800??mn?0，反过来，若m?n?0，那么两向量的夹角为
?90,180?? ，学科网并不一定反向，即不一定存在负数?，使得m??n，所以是充分不
00必要条件，故选A.
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）32 （B）23 （C）22 （D）2 【答案】B
【解析】几何体是四棱锥，如图
红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，
l?22?22?22?23，故选B.
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的
原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 【答案】D 【
解
析
】
设
MN最接近的是
M3361?x?80N10 ，两边取对数，
M33613618093.28，所以，即最接近lgx?lg80?lg3?lg10?361?lg3?80?93.28x?10N101093，故选D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
y2（9）若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_________.
m2【答案】2
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