七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第1课时
绝对值教案(新版)新人教版
第1课时 绝对值
【教学目标】 (一)知识技能
1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 (二)过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数,能求它的绝对值。 (三)情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点
给出一个数会求它的绝对值。 教学难点
绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】
问题:两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米.这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向.当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离).这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值. 【教学过程】
1.绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。
2.试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|= ,
15= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;
(3)|―3|= ,|―0.2|= ,|―8.2|= 。
概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: (1)一个正数的绝对值是它本身; (2) 0的绝对值是0;
(3) 一个负数的绝对值是它的相反数。
即:①若a>0,则|a|=a;
?a(a?0)?a??0(a?0) ②若a<0,则|a|=–a; 或写成:。
??a(a?0)?③若a=0,则|a|=0; 3.绝对值的非负性
由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。 4.例题解析
例1:求下列各数的绝对值:?71,
21,―4.75,10.5。 10解:?712=71;?2110=
1;|―4.75|=4.75;|10.5|=10.5。 10131?例2: 化简:(1)???????; (2)??1。
?2??1?1解:(1) ?????1?????2?111; (2) ??1??13322。
(3)|–2|–
3例3:计算:(1)|0.32|+|0.3|; (–2)。
3(2)|–4.2|–|4.2|;
分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答:(1)0.62; (2)0; (3)4。
3
解:|8|=8,|-8|=8,|
1111|=,|-|=,|0|=0,|6-?|=6-?,|?-5|=5-? 4444例5. ,求x。
分析:本题应用了绝对值的一个基本性质:互为相反数的两个数的绝对值相等。即
或,由此可求出正确答案或。 解:
或或
补充:一对相反数的绝对值相等。 【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数:
-|+3|=( ); |( )|=1, |( )|=0; -|( )|=-2.
121,-8.3,0,+0.01,-,1的绝对值。 35233. (1)绝对值是的数有几个?各是什么?
42. 求+7,-2,
(2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? (4)求绝对值小于4的所有整数。
4. 计算:
(1)|-15|-|-6|; (2)|-0.24|+|-5.06|; (3)|-3|×|-2|; (4)|+4|×|-5|; (3)|-12|÷|+2|; (6)|20|÷|-
1| 25.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量记为正数,不足的记为负数,结果如下:
-3.5,+0.7,-2.5,-0.6. 其中哪个球的重量最接近标准?
参考答案:
1 -5 -3 ±1 0 ±2 2112. |+7|=7,|-2|=2,||=,|-8.3|=8.3,
332211|0|=0,|+0.01|=0.01,|-|=,|1|=1
5522333.(1)2个,和? (2)1个,0 (3)没有
441. 3.5 1(4)0,-1,1,-2,2,-3,3
4. (1) 9; (2)5.3; (3)6; (4)20; (3)6; (6)40
5. ∵|-3.5| > |-2.5| > |+0.7| > |-0.6| ∴第4个排球最接近标准。 【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
课堂上留给学生一定的提问时间,很容易暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。
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