初中数学知识点总结
基本知识
一、数与代数
1 、有理数
有理数：①整数→正整数 ②分数→正分数
/ 负分数
0（原点），选取某一长度作为单位
/0/ 负整数
A 、数与式：
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示
长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用 数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另 外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个 点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总 比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数 的绝对值是他的本身、 负数的绝对值是他的相反数、 大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和 为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。③一个数与 0 相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。② 乘方：求 N 个相同因数 N叫次
0 不能作除数。
A 叫底数，
0 相乘得
0 的绝对值是
0。两个负数比较
A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，
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数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数 ②如果一个数 2
X 的平方等于
A，那么这个正数
X 就叫做 A 的算术平方根。
X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。③一个正数有
个平方根 /0 的平方根为 0/ 负数没有平方根。 方，其中 A 叫做被开方数。 立方根：①如果一个数
X 的立方等于
④求一个数 A 的平方根运算， 叫做开平
A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。②正数
③求一个数
A 的立方根的
的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。 运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义 和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在 数轴上的一个点来表示。 3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。② 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数 相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和 多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③ 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： AM+AN=A（M+N） （AM） N=AMN
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（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配 律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式
/ 完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以 单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分 解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：①整式
A 除以整式 B，如果除式
B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为的整
0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于
式，分式的值不变。 分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为 原方程的增根。 二、方程与不等式 1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这
样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一
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