Assistant teacher 七年级数学上册教案 教案 宝典 为 梦 想 奋 斗 吧
3.5 探索与表达规律
1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.
2.提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识.
一、情境导入
今天我们来做游戏:数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第1
一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学
11
报(+1),…,请问第n位同学报的数是什么?这样得到的n个数的积又是多少呢?
2
二、合作探究
探究点一:数字规律问题
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观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这组
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数的第n个数是 W.
解析:观察这组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的2n-1
平方,故这组数的第n个数为.
(n+1)2
方法总结:解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律,进而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二:数阵(表)规律问题
如图所示是一个按规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表
中第n行第n列的数 .
解析:观察数表可知:第一行第一列至第四行第四列的数依次为1,3,7,13,对这些数字作分解、组合如下:
第一行第一列:1=0×1+1; 第二行第二列:3=1×2+1; 第三行第三列:7=2×3+1; 第四行第四列:13=3×4+1; … …
由此可以发现,所分解的式子乘积中的第1个因数为行(列)数减1,第2个因数恰为
行(或列)数.所以第n行第n列的数是(n-1)n+1.
方法总结:在认真观察、分析的基础上,将数或式中的有关数字进行分解、组合变形,从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
探究点三:图形规律问题
观察下列图形:
(1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星? (2)摆成第n个图形需要几个五角星? (3)摆成第2015个图形需要几个五角星?
解析:通过观察已知图形可得:每个图形都比其前一个图形多3个五角星,根据此规律即可解答.
解:(1)根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);第2个图中,五角星有6个(3×2);第3个图中,五角星有9个(3×3);第4个图中,五角星有12个(3×4);∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20=60个.(2)摆成第n个图形需要五角星3n个.(3)摆成第2015个图形需要6045个五角星.
方法总结:此题首先要结合图形具体数出几个值,注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.
三、板书设计
教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感态度和价值观.