新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
知识框图 朱国林
一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 性质 零的平方根是零；负数没有平方根 熟记：平方根等于它本身的数是0 实 数
定义 平方根 一个正数a的平方根表示成：±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做符号表示 被开方数。如3的平方根是：±3，那么4的平方根是： 开平方 定义 算术平方根 性质 定义 熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1 一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0 性质 熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1 立方根 一个数a的立方根表示成：3a，其中a叫做被开方数。 符号表示 如3的立方根是：33，那么-8的立方根是： 开立方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根 正有理数 有理数 分类 无理数 实数 性质 运算 实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样 有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数，都可以写成形式（M、N均为整数，且N≠0） 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0 MN无限不循环小数 1
注意掌握以下公式：①
a2??? ② ?3a?3?a ?考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 考点二、有关概念的识别 考点三、计算类型题 考点四、数形结合
类型五、实数绝对值的应用 考点六、实数非负性的应用 考点七、实数应用题
将考点与相关习题联系起来
考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．
?是分数 42、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根。其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别
1、下面几个数：0.34，1.010010001…，3?0.064，3π，A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.
.22，5，其中，无理数的个数有（ ） 781的平方根是±3 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. ?5是5的平方根的相反数
3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题
1、设26=a，则下列结论正确的是（ ）
A.4.5 2 x?2013?21的值是 x(3??9)2?(3??10) 4、4(x-1)2=9 考点四、数形结合 1. 点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为?5，则A，B两点的距离为______ 2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ） A．2－1 B．1－2 C．2－2 D．2－2 考点五、实数绝对值的应用 1、|3?22|+|3?2|-|2?3| 考点六、实数非负性的应用 1．已知： 2．已知(x-6)+2 3a?b?|a?49|a?72?0，求实数a，b的值。 (2x?6y)2+|y+2z|=0，求(x-y)-z的值。 33 考点七、实数应用题 1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求： （1）瓶内溶液的体积为 （2）圆柱开杯子的内底面半径 3
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