题型一、勾股定理在圆中的应用
1、（2012成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=23，求FG的长．
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2、（2014?孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC=，BE=7
，求线段PC的长．
专题二、三角函数在圆中的应用
1、（2014成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF； ⌒（2）若AB=5，⌒AP=BP，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设
AG?x，tan?AFD?y，求y与x之BG间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）
tan?AFD?AE， FE
2、（2012?襄阳）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
专题三、相似三角形与圆的综合应用
1、（2010）已知：如图，?ABC内接于eO，AB为直径，弦CE?AB于
AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，C是?F，
分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?,CF?8,求CQ的长； （3）求证：(FP?PQ)2?FPgFG．
2、（2014?镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
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专题四、圆中的面积问题
1、（2013）如图，⊙O的半径r?25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC?BD于点H，P为CA延长线上的一点，且?PDA??ABD. （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若tan?ADB?，PA?长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.
2、（四川省成都市2009）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG． （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE＝BF； （3）若OG·DE＝3(2－
A O
2)，求⊙O
3443?3AH，求BD的3的面积．
C F G D E B
3、如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段⌒上的任一点（与端点A、B不重合）OP，点D是弧APB，DE⊥AB于点E，以D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若
专题五、中点在圆中的应用
1、（2011）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． (1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=a，AD=a (a为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
13A O P D E
B SDE2＝43，求△ABC的周长．
C
成都市2020年中考专题复习资料——圆
