中考专题复习——圆
近五年成都上考20题回顾
1、（2014?成都27题）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
（3）解：如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q， ∵HC⊥CB，GH⊥GB， ∴C、G都在以HB为直径的圆上， ∴∠HBG=∠ACQ， ∵C、D关于AB对称，G在AB上， ∴Q、P关于AB对称， ∴， CHDEGABOF∴∠PCA=∠ACQ， ∴∠HBG=∠PCA． ∵△PAC∽△PDF， ∴∠PCA=∠PFD=∠AFD， ∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=∵HG=tan∠HAG?AG=tan∠BAC?AG=∴y=
=x． ． =， 2、（2015?成都20题）如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC的垂直平分线分别与AC，且BF?BC.BC及AB的延长线相交于点D，E，F，
eO是?BEF的外接圆，?EBF的平分线交EF于点G，交eO于点H，
连接BD，FH.
（1）求证：?ABC??EBF；
（2）试判断BD与eO的位置关系，并说明理由； （3）若AB?1，求HG?HB的值.
3、（2016?成都20题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当AB?4时，求tanE；
BC3(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，
与BE交于点F.若AF＝2，求⊙C的半径。
解析：(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径∴∠DBE＝90°
又∵∠ABC＝90°, ∴∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90° ∴∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴∠CBE＝∠E, ∴∠ABD＝∠E. 又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB. BDAB
（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴＝
BEAE
∵
AB4
＝ , ∴设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x BC3
BDAB4x1
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，＝＝＝ .
BEAE8x2BD1
在Rt△DBE中，∴tanE＝＝ .
BE2
1111
(3) 解法一：在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG即?5x?BG＝?4x?3x，
222212
解得BG＝x.
5
BFAB4x1
∵ AF是∠BAC的平分线，∴＝＝＝
FEAE8x2
FHEF2
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴FH∥BG，∴＝＝
BGBE322128
∴FH＝ BG＝×x＝ x
3355
11624
又∵tanE＝，∴ EH＝2FH＝x，AM＝AE－EM＝x
255在Rt△AHF中，∴ AH2＋HF2＝AF2即（1024x28x2)?()?22，解得x＝8 55310
∴⊙C的半径是3x＝. 8
解法二：如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E＝45°∴△GAF为等腰直角三角形 1585
由（2）可知，AE=8 x，tanE＝∴AG＝AE＝ x
255
8510310
∴AF＝2AG＝ x=2 ∴x=∴⊙C的半径是3x＝.
588
解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
359
∵AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝a，NC＝a，∴BC＝a，
444
9
∴BH＝a
5
15NG110∴AB＝3a，AC＝a，∴AG＝3a ∴tan∠NAC＝＝，∴ sin∠NAC＝
4AG310∴在Rt△AFM中，FM＝AF·sin∠NAC＝2×1010310
＝，AM＝ 1055
FM210
∴在Rt△EFM中，EM＝＝∴AE＝10
tanE5
918999
在Rt△DBE中，∵BH＝a，∴EH＝a，DH＝a，∴DE＝a ∴DC＝a，∴
551024
3
AD＝a，
2
39109310
又∵AE＋DE＝AE，∴a＋a＝10，∴a＝∴DC＝a＝
22648
4、（2017?成都20题）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求
的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
5（2018?成都20题）如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC交
BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB?x，AF?y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE?8，sinB?
5，求DG的长. 13
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