1. （2003安徽省4分）如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】
A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4
2. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．
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3. （2009安徽省4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是【 】 A．495 B．497 C．501 D．503
4. （2010安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】
A． B． C． D．
1
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5. （2011安徽省4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2， 点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为
3，则点P的个数为【 】 2
A．1 B．2 C．3 D．4
6. （2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】
7. （2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线?，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】
8. （2014年安徽省4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【 】
A、 B、 C、 D、
2
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9. （2014年安徽省4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【 】
A、1 B、2 C、3 D、4
10.【2015年安徽省5分】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数
中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
11.【2016年安徽省4分】一段笔直的公路AC长为20千米，途中有一处休息点B,AB长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图像是( )
1. （2014年安徽省4分）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ▲ .（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF=
1∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF 2
1. （2003安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
[来源学科网ZXXK]
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设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。
2. （2003安徽省10分）要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。 （1） 试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2） 证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3） 证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。 3. （2005安徽省大纲14分）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：
点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？ 经过思考，甲同学给出如下画法：
如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
（2）在图1中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
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4. （2005安徽省课标8分）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
[来源学§科§网]
[来源学&科&网] （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
5. （2005安徽省课标12分）下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作?AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1； 第二次划分：如图3所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 第三次划分：如图4所示； ……
依次划分下去。
（1）根据题意，完成下表：
划分次数 1 2 扇形总个数 6 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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专题12 探索性问题-安徽省2003-2018年中考数学试题分项解析(原卷版)
