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2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类
——解答题（3）
1．（2019秋?萧山区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+3．
（1）若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式．
（2）若b＝2a，点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）是该函数图象上的3个点，试比较y1，y2，y3的大小．
（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．
2．（2019秋?苏州期末）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
3．（2019秋?下城区期末）已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）． （1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式． （2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M． ①求点M的坐标和k的值．
②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．
4．（2019秋?婺城区期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物
线上一点 （1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；
（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标
（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M的坐标． 5．（2019秋?临海市期末）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）． （1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式． （3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
6．（2019秋?余杭区期末）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．
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（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式． （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
7．（2019秋?临海市期末）已知二次函数y＝2x+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
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8．（2019秋?西湖区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）求m的值．
9．（2019秋?余杭区期末）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）． （1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围． 10．（2019秋?瑞安市期末）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D． （1）如图1，求△BCD的面积；
（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．
11．（2019秋?吴兴区期末）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？
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12．（2019秋?瑞安市期末）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形． ①求S与x之间的函数关系式；
②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．
（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．
13．（2019秋?吴兴区期末）已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线y＝ax2+bx+c与边AB交于点D．
（1）求点A和点E的坐标；
（2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．
①当点B的对应点B'恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；
②在①的条件下，连接OB、BB'，请直接写出此时该抛物线二次项系数a＝ ． 14．（2019秋?临安区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围； （3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）． ①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值． 15．（2019秋?西湖区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）． （1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3
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