帮你解含字母系数的方程组
在解与二元一次方程组有关问题时,经常会遇到含字母系数的方程组,解此类题的一般思路是根据条件采用代入求值的方法求得最后结果.常见的有以下几种类型:
一、代入求值型
例1.已知关于x、y的二元一次方程组值。
解析：由二元一次方程组解的定义，将
?ax?by?3，ax?by?5的解是
?x?2，y?1.求a?b的
?x?2，y?1代入方程组得
?1.
2a?b?3，a?2，2a?b?5，再解关于a和b的二元一次方程组，得b??1。所以a?b＝
?二、添加（赋予）条件型
例2.若关于x、y的二元一次方程组
?2x?y?5k，①2x?y?7k，②的解满足方程
1x?2y?5，那么k的值为 。 3解析:观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去， 由①＋②得，4x?12k，即x?3k③；由①－②得，2y??2k，即y??k④，将③④
115分别代入方程x?2y?5，得?3k?2?(?k)?5，解得k?。
333例3.如果方程组组的解。
?3x?5y?k＋2，①2x＋3y?k②的解x，y的和为2，求k的值及方程
解析:由①－②得x?2y?2③，
将x?y?2与③联立方程组
?x?y?2,x?2y?2，
解得
?x?2,y?0，
将x，y的值代入②得k＝4.
解此类题首先要观察方程组的特征，采取加减或代入的方法进行消元，使之变形为二元一次方程组，从而求得最后结果。
三、同解型
y的二元一次方程组例4.已知关于x、
?ax?by?5,2ax?by?7与方程组
?2x?3y?7，3x?2y?4的解相同，求a和b的值。
解析：观察第二个方程组可发现能直接解得x、y的值，解得
??x?2,y?1，将其
代入第一个方程组得
?2a?b?5,4a?b?7，解得
?a?1,b?3。
例5. 已知关于x、y的二元一次方程组解，求m?n的值。
?x?y?3,mx?ny?5与方程组nx?my?8,x?y?1同
解析：因为两个方程组的解相同，所以可构造新的方程组
?x?y?3,x?y?1，解得
?x?2,y?1，代入
?mx?ny?4,nx?my?5得
?m?6,n?7故m?n＝13.
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