专题过关检测(五) 函数的图象与性质
A级——“12+4”提速练
??x,x≥0,
1.已知函数f(x)=?
??-x,x<0,
2
则f(f(-2))=( )
B.3 D.1
A.4 C.2
?x,x≥0,?
解析:选A 因为f(x)=?
??-x,x<0,
2
所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2))
=f(2)=2=4.
2.下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) 1
A.y= 2
xB.y=-x+1 D.y=log2|x|
2
2
C.y=2
x解析:选B 因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A、C,又y=-x+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2|x|在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.
3.已知函数f(x)=4,g(x)=2x-ax(a∈R).若f(g(1))=2,则a=( ) 5
A.1或
25
C.2或
2
53B.或 223
D.1或
2
|2-a|
|x|
2
解析:选B 由已知条件可知f(g(1))=f(2-a)=43. 2
15
=2,所以|a-2|=,得a=或
22
4.已知函数f(x)=x-2ax+5的定义域和值域都是[1,a],则a=( ) A.1 C.3
2
2
2
B.2 D.4
解析:选B 因为f(x)=(x-a)+5-a,所以f(x)在[1,a]上是减函数,又f(x)的定
??f?1?=a,
义域和值域均为[1,a],所以?
?f?a?=1,?
??1-2a+5=a,
即?22
?a-2a+5=1,?
解得a=2.
5.已知函数f(x)在(-1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1-x)+f(3x-2)<0的x的取值范围是( )
?1?A.?,+∞?
?2??1?B.?,1?
?2?
1
?3?C.?,+∞? ?4?
解析:选B 由已知得f(3x-2)<f(x-1), -1<3x-2<1,??
∴?-1<x-1<1,??3x-2>x-1,
?3?D.?,1?
?4?
1
解得<x<1,故选B.
2
6.(2019·江西七校第一次联考)设a>0,则函数y=|x|(x-a)的图象大致形状是( )
??x-ax,x≥0,解析:选B 因为函数y=?2
??-x+ax,x<0,
2
且a>0,所以当x=时,y=-=-
242
aa2a2
a2
4
<0,排除A、C、D,故选B.
??ax+b,x<-1,
7.若函数f(x)=?
??ln?x+a?,x≥-1
的图象如图所示,则f(-3)等于( )
1
A.- 2C.-1
5B.-
4D.-2
解析:选C 由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,∴a=2,b=5,∴f(x)=
?2x+5,x<-1,????ln?x+2?,x≥-1,
故f(-3)=2×(-3)+5=-1.
8.(2019·东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2 018)+f(2 019)=( )
A.2 C.-1
B.1 D.0
解析:选C 因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2 018)=f(2 018-673×3)=f(-1),f(2 019)=f(2 019-673×3)=f(0),由题中图象知f(-1)=-1,
f(0)=0,所以f(2 018)+f(2 019)=f(-1)+f(0)=-1.故选C.
9.(2019·兰州诊断)已知函数f(x)=x+ln(|x|+1),若对于x∈[1,2],f(ax) 2 2 2 恒成立,则实数a的取值范围是( ) ?33?A.?-,? ?44? 3??C.?-∞,? 4?? 2 B.(-3,3) D.(-∞,3) 解析:选A 易知f(x)=x+ln(|x|+1)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,332 故原问题等价于|ax|<3对x∈[1,2]恒成立,即|a|<2对x∈[1,2]恒成立,所以|a|<,解 x433
新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测五函数的图象与性质文
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