专题过关检测（五） 函数的图象与性质
A级——“12＋4”提速练
??x，x≥0，
1．已知函数f(x)＝?
??－x，x<0，
2
则f(f(－2))＝( )
B．3 D．1
A．4 C．2
?x，x≥0，?
解析：选A 因为f(x)＝?
??－x，x<0，
2
所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))
＝f(2)＝2＝4.
2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1
A．y＝ 2
xB．y＝－x＋1 D．y＝log2|x|
2
2
C．y＝2
x解析：选B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.
3．已知函数f(x)＝4，g(x)＝2x－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝( ) 5
A．1或
25
C．2或
2
53B.或 223
D．1或
2
|2－a|
|x|
2
解析：选B 由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝43. 2
15
＝2，所以|a－2|＝，得a＝或
22
4．已知函数f(x)＝x－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝( ) A．1 C．3
2
2
2
B．2 D．4
解析：选B 因为f(x)＝(x－a)＋5－a，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定
??f?1?＝a，
义域和值域均为[1，a]，所以?
?f?a?＝1，?
??1－2a＋5＝a，
即?22
?a－2a＋5＝1，?
解得a＝2.
5．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是( )
?1?A.?，＋∞?
?2??1?B.?，1?
?2?
1
?3?C.?，＋∞? ?4?
解析：选B 由已知得f(3x－2)＜f(x－1)， －1＜3x－2＜1，??
∴?－1＜x－1＜1，??3x－2＞x－1，
?3?D.?，1?
?4?
1
解得＜x＜1，故选B.
2
6．(2019·江西七校第一次联考)设a>0，则函数y＝|x|(x－a)的图象大致形状是( )
??x－ax，x≥0，解析：选B 因为函数y＝?2
??－x＋ax，x<0，
2
且a>0，所以当x＝时，y＝－＝－
242
aa2a2
a2
4
<0，排除A、C、D，故选B.
??ax＋b，x<－1，
7.若函数f(x)＝?
??ln?x＋a?，x≥－1
的图象如图所示，则f(－3)等于( )
1
A．－ 2C．－1
5B．－
4D．－2
解析：选C 由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝
?2x＋5，x<－1，????ln?x＋2?，x≥－1，
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
8．(2019·东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝( )
A．2 C．－1
B．1 D．0
解析：选C 因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题中图象知f(－1)＝－1，
f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.故选C.
9．(2019·兰州诊断)已知函数f(x)＝x＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1,2]，f(ax) 2 2 2 恒成立，则实数a的取值范围是( ) ?33?A.?－，? ?44? 3??C.?－∞，? 4?? 2 B．(－3,3) D．(－∞，3) 解析：选A 易知f(x)＝x＋ln(|x|＋1)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，332 故原问题等价于|ax|<3对x∈[1,2]恒成立，即|a|<2对x∈[1,2]恒成立，所以|a|<，解 x433 得－ 44 10．(2020届高三·湘东六校联考)函数y＝ x＋sin xe＋e x－x的图象大致为( ) 解析：选B 设f(x)＝ x＋sin xe＋e x－x－x＋sin?－x?x＋sin x，则f(－x)＝＝－x－x＝－f(x)，－xxe＋ee＋e π －π<0，故排除选项A；当x→e＋e π所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f(－π)＝－ ＋∞时，x＋sin x>0，所以f(x)>0，故排除选项D.故选B. ??e－ax，x≤1， 11．已知函数f(x)＝? ?2a＋ln x，x>1? x2 在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函数，则 实数a的取值范围是( ) e??A.?－∞，? 2?? ?e?B.?，＋∞? ?3??ee?D.?，? ?32? x2 ?ee?C.?，? ?32? ?e－ax，x≤1，? 解析：选C 由于函数f(x)＝? ??2a＋ln x，x>1 在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函 数， e 2a≥e－a，解得a≥，排除A、D. 3 当a＝2，x≤1时，f′(x)＝e－4x，不恒大于或等于0，所以与单调性矛盾，故排除B，选C. 12．已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝x－4，设a＝f(log30.2)，b＝f(3 －0.2 －xx)，c＝f(－3)，则a，b，c的大小关系为( ) 3 1.1
新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测五函数的图象与性质文
