理数参考答案
一、选择题
1-5 ABDBC 6-10 BAACD 11-12 BC 二、填空题 13.x?852 且x?? 14. 2, 4S 15.?1 16.
522三、解答题
17.（10分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，
则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200． 由直方图可知，中位数n位于[70，80)，则
0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5． …4分 （Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，
p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10， 则由xi＝200×pi，可得
x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， 故该校学生测试平均成绩是
x?35x1?45x2?55x3?65x4?75x5?85x6?95x7?74?74.5， …9分
200所以学校应该适当增加体育活动时间． …10分 18.（12分）
4
19.（12分）解：（1）由题意得，抽出号码为53的组数为3 ......2分
因为13?20?(3?1)?53,所以第1组抽出的号码应该为13，抽出的10名学生 号码依次为：13,33,53,73,93,113,133,153,173,193 ......4分 （2）这10名学生的平均成绩为：
x?1(81?70?73?76?78?79?62?65?67?59)?71 ......6分 10故样本方差为：
1[(81?71)2?(70?71)2?(73?71)2?(76?71)2?(78?71)2?(79?71)210...8分
?(62?71)2?(65?71)2?(67?71)2?(59?71)2]?52S2?（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）. ......10分 其中成绩之和不低于154分的有如下7种：（73,81），（76,78），（76,79）， 76,81），（78,79），（78,81）， （79,81）. ......11分 故被抽取到的两名学生成绩之和不低于154分的概率为：P?20.（12分）解：（1）
7 ......12分10
a?b?cos?cosx?sin?sinx?cos(??x) ......1分
b?c?cosxsin??sinxcos??sin(x??) ???x? ......2分 ?f(x)?(a?b)cosx?(b?c)sinx?cos(??x)cosx?sin(??x)sinx
?cos(??x?x) ?cos(2x??)， ......4分
即
f(x)?cos(2x??)
f()?cos(??)?1，
63?而0????，∴??． ......6分
3∴
?? 4
f(x)?cos(2x?)，
31?于是g(x)?cos(2(x)?)， 23（2）由（1）得，即g(x)??cos(x?)． ...... 9分 3??当2k????x?即2k???3?2k?，2???x?2k??(k?Z)时，g(x)为增函数。......11分 33又?0?x??2,则g(x)的增区间为:[0,?3]......12分
21.（12分）化简得f(x)?2sinx?a?3
（1）f(?x)??f(x)?a??3,?f(x)?2sinx.f(x)?[?2,2].......4分 （2）f(?x)?2sin?x(??0),??2?2k???x?2k???2,k?z.
?
?2k?2k????x??. 2???2w??? ? 23?3?0 2??
32?2?5? 2?x
???????2?3综上0???3. ......8分 2由??0????42??4????32?(3)|?|??22,x?R时，4?4sin(x??)sin(x??)?4sinx，
2 即sinx?sinx?1?sin?恒成立 ?sin??
2(sin2x?sinx?1)min?34
333???,) |?|? ???(?,) ......12分 sin??(?2242334
22.（12分）解： (1)T?kT,k?Z依题意可知：A?2,T??， 4y?sin(2x??3)与f(x)相差?4?k?,k?Z，
所以f(x)?Asin[2(x??4?k?)??3]?Acos(2x??3)或
f(x)?Asin[2(x??4?k?)??3]?Acos(2x?4?)（舍）， 3故f(x)?2cos(2x??3). ………………3分
（2）因为f(x03???3)?(x0?[?,])，即cos(x0?)?， 222234因为x0??3?[??5?6,??33]，又cos(?)??，y=cosx在[?,0]单调递增， 66624所以x0?于是
cos(x0??????37?[0,]，所以sin(x0?)?1?()2?， 32344?2??2??2?)?cos(x0?)cos?sin(x0?)sin333333 ……7分 21?38??3)?cos(x0?3173????4242（3）因为a?(f(x??6?),1)，b?(1,mcosx)，x?(0,) 26?a?b?3?f(x?)?mcosx?3?2cos2x?mcosx?3?4cos2x?mcosx?1，
于是4cosx?mcosx?1?0，得m??4cosx?21?对于x?(0,)恒成立，
2cosx因为(?4cosx?
1)max??4，故m??4. ………………12分 cosx4
2015下学期期末驻马店八校联考理数答案
