新数学《三角函数与解三角形》高考知识点
一、选择题
1．在?ABC中，?A?600,BC?10,D是边AB上的一点，CD?2,?CBD的面积为
1，
则BD的长为（ ）
3A． B．4 C．2
2【答案】C 【解析】 11?2?10?sin?BCD?1?sin?BCD? 25?BD?2?10?2?2?10?222D．1
2?4?BD?2,选C 5
2．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且?ABC的面积S?25cosC，且
a?1,b?25，则c?（ ）
A．15 【答案】B 【解析】
由题意得，三角形的面积S? 所以cosC?B．17
C．19 D．21 1absinC?25cosC，所以tanC?2， 25， 5 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?17，所以c?17，故选B.
3．如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至
?BC，在旋转的过程中，记?ABP?x(x?[0,])，BP所经过的在正方形ABCD内的区
2域（阴影部分）的面积为y?f(x)，则函数f(x)的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件列y?f?x?，再根据函数图象作判断. 【详解】
1???x?0,y?fx??1?tanx; 当时，???2?4??当x??11????,?时，y?f?x??1??1?;
2tanx?42?根据正切函数图象可知选D. 【点睛】
本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.
4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 正切值 年代 23?41? 0.439 公元元年 23?57? 0.444 公元前2000年 24?13? 0.450 公元前4000年 24?28? 0.455 公元前6000年 24?44? 0.461 公元前8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A．公元前2000年到公元元年 C．公元前6000年到公元前4000年 【答案】D 【解析】 【分析】
先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【详解】
解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为?，春秋分日光与垂直线夹角为?， 则???即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形：
B．公元前4000年到公元前2000年 D．早于公元前6000年
则tan??1616?9.4?1.6，tan???0.66， 1010tan(???)?tan??tan?1.6?0.66??0.457．
1?tan?gtan?1?1.6?0.66Q0.455?0.457?0.461，
?估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．
故选：D． 【点睛】
本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．
5．设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??（） A．?5 5B．?25 5C．25 5D．5 5【答案】B 【解析】
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》专项训练及解析答案
