人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析
一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
内容与要求
平面解析几何初步（约18课时） （1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系
①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
说明与建议
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
二、教学大纲与课程标准的比较 1、《教学大纲》与《课程标准》的比较 《教学大纲》 《课程标准》 主要变化点 直线和圆的方程(22课时) 平面解析几何初步(约18课时) 1．平面解析几何直线的倾斜角和斜率。直线(1)直线与方程 分层为三块：初步（必方程的点斜式和两点式。直线方①在平面直角坐标系中，结合具体图修）、圆锥曲线（必选）程的一般式。 形，探索确定直线位置的几何要素。 和坐标系与参数方程两条直线平行与垂直的条②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经（自选）。 件。两条直线的交角。点到直线历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握2．线性规划问题的距离。 过两点的直线斜率的计算公式。 移到《数学5》“不等用二元一次不等式表示平面③能根据斜率判定两条直线平行或垂式”部分；原立几B教区域。简单线性规划问题。 直。 材“空间直角坐标系”实习作业。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索移至解几初步。 曲线与方程的概念。由已知并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点3．注重过程教学，条件列出曲线方程。 式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关加大了师生共同探索圆的标准方程和一般方程。系。 知识的力度。如“①在圆的参数方程。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交平面直角坐标系中，结教学目标 点坐标。 合具体图形，探索确定(1)理解直线的倾斜角和斜率⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线位置的几何要素；的概念，掌握过两点的直线的斜直线的距离公式，会求两条平行直线间的②理解直线的倾斜角率公式，掌握由一点和斜率导出距离。 和斜率的概念，经历用直线方程的方法；掌握直线方程(2)圆与方程 代数方法刻画直线斜的点斜式、两点式和直线方程的①回顾确定圆的几何要素，在平面直率的过程，③根据确定一般式，并能根据条件熟练地求角坐标系中。探索并掌握圆的标准方程与直线位置的几何要素，出直线的方程。 一般方程。 探索并掌握直线方程(2)掌握两条直线平行与垂直②能根据给定直线、圆的方程，判断的几种形式(点斜式、的条件，掌握两条直线所成的角直线与圆、圆与圆的位置关系。 两点式及一般式)，体和点到直线的距离公式；能够根③能用直线和圆的方程解决一些简单会斜截式与一次函数据直线的方程判断两条直线的位的问题。 的关系。” 置关系。 (3)在平面解析几何初步的学习过程4．删除了直线到(3)会用二元一次不等式表示中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 直线的角、两直线夹角平面区域。 (4)空间直角坐标系 的概念及相应公式。 (4)了解简单的线性规划问①通过具体情境，感受建立空间直角5．圆的参数方程题，了解线性规划的意义，并会坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，移至选修4-5“坐标系简单应用。 会用空间直角坐标系刻画点的位置。 及参数方程”中。 (5)了解解析几何的基本思 ②通过表示特殊长方体(所有棱分别6．“曲线与方程”想，了解用坐标法研究几何问题与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空移至选修2-1（文科不的方法。 间两点间的距离公式。 学）。 (6)掌握圆的标准方程和一般教学建议： 7、由已知条件列方程，了解参数方程的概念，理在平面解析几何初步的教学中，教师出曲线方程（求轨迹）解圆的参数方程。 应帮助学生经历如下的过程：首先将几何部分的内容要求降低，(7)结合教学内容进行对立统问题代数化，用代数的语言描述几何要素不讲“纯粹性和完备一观点的教育。 及其关系，进而将几何问题转化为代数问性”，只是在选修内容(8)实习作业以线性规划为内题；处理代数问题；分析代数结果的几何部分讲解“充分必要条容，培养解决实际问题的能力。 含义，最终解决几何问题。这种思想应贯件”。 穿平面解析几何教学的始终。帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 2、课时安排上的差异 《教学大纲》 《课程标准》 差异点 直线与方程10课直线与方程10课直线与方程和圆的方程两部分纲标课时时，线性规划7课时，时，圆的方程6课时，一致，“标准”中去掉了“曲线与方程”2课时，曲线和圆的方程6课空间直角坐标系2课但安排了直线与圆、圆与圆和直线与圆的应时，复习2课时，共约时，复习2课时，共约用。 25课时。 18课时。
三、浙江省数学学科关于《解析几何初步》的教学指导建议 第三章 直线与方程 教学要求
3.1直线的倾斜角与斜率 1、 理解直线的倾斜角的定义，掌握直线倾斜角的范围。 2、 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式。 基本要求 3、 掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法。 4、 能利用斜率解决具体问题。 5、 掌握直线斜率和倾斜角之间的关系。 发展要求 能用三角函数描述斜率。 说 明
3.2直线的方程 1、 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程。 2、 了解直线方程的截距式。 基本要求 3、 能正确理解直线方程一般式的含义。 4、 能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性。 5、 根据所给的条件选取适当的形式和方法，求出直线方程。 发展要求 1、 了解直线和直线方程之间的对应关系。 说 明 1、 截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。
3.3直线的交点坐标与距离公式 1、 会求两条直线的交点坐标。 2、 理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系。 3、 掌握平面上两点间的距离公式。 基本要求 4、 掌握平面上两点的连线的中点坐标公式。 5、 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题。 6、 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。 7、 会求两条平行直线间的距离。 1、 通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。 发展要求 2、 渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。 3、 体会直线垂直时斜率关系的运用。 说 明 两条平行线的距离公式不必记忆。
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