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概率论与数理统计期末复习资料
一 填空
1．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______． 2．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______．
3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．
4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．
?1,0?x?1;5．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时，X的分布函数F(x)= ______．
0,其他,?6．设随机变量X～N(1，3)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：?(1)=0.8413) 7．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
2
Y X 0 1 则P{X<1,Y?2}=______．
1 2 3 0.20 0.10 0.15 0.30 0.15 0.10 8．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数?= ______．
12
9．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X)= ______．
310．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当n→∞时，_________________
111．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x?105?Xi?1ni的极限分布是
?xi?12i10i，则D(x)= ______.·
12．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则
?xi?1服从自由度为______
的?2分布．
15．对假设检验问题H0：?=?0，H1：?≠?0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=__________.
17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的
概率为_________.
2??Ax,0?x?1;18．设随机变量X的概率密度f(x)?? 则常数A=_________.
?0,其他,?X -1 . . .
0 1 . P 2C 0.4 C 19．设离散型随机变量X的分布律为
,则常数C=_________. ?1?,?1?x?1,?1?y?1;22．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??4则P{0?X?1,0?Y?1}=___________.
?0,其他,?
23．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 1 2 1 2 3 1 61 121 81 81 41 4则P{Y=2}=___________.
?1?24．设随机变量X ~ B?18,?，则D（X）=_________.
?3??2x,0?x?1;25．设随机变量X的概率密度为f(x)??则E（X）=________.
0,其他,?27．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当n→∞时，_________________
?Xi?1ni的极限分布是
?32?x,|x|?1;28．设总体X的概率密度为f(x)??2x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则E（x）
?0,其他.?=____________.
29．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（?,52），则?的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）
30．设总体X服从参数为?（?>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值x?2，则?的矩?=__________. 估计值?31. 100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________ 32. 设A，B为随机事件，且P(A)?0.8，P(B)?0.4，P(B|A)?0.25，则P(A|B)=_______ 34. 设连续型随机变量X的分布 函数为F(x)= 1?e?3x x>0 ， 则P{X?1}=________
0 x0
35. 设随机变量X~P(?)，且P{X?0}?e，则P{X?k}(k?1,2,…)=_________ 36. 设随机变量X的分布律为
. . .
?1.
X P -2 0.2 -1 0.1 0 0.2 1 0.1 2 0.2 3 0.2 记Y?X2，则P{Y?4}=_________
38. 设二维随机变量(X,Y)服从区域G：0?x?2，0?y?2上的均匀分布，则P{X?1,Y?1}=________ 39. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 2e?(2x?y) x>0，y>0 ， 则(X,Y)
的分布函数为________
40. 设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布， X P Y P -1 1 1 2 3 0 其他
3 92 94 91 32 3 则E(XY)=________
41. 设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，且有E(X)?10，E(X)?109，试由切比雪夫不等
式估计P{|X?10|?6}?_________
2242. 设随机变量X~N(0,1)，Y~x(n)，且X，Y相互独立，则Z?X~________ Y/n43. 由来自正态总体N~N(?,0.09)、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则?的置信度0.95的置
信区间是__________(?0.025?1.96,?0.05?1.645)
44. 设?，?分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则
P{拒绝H0|H0不真}=_________
)oo=________ 45. 已知一元线性回归方程为y??0?4x，且x?3，y?6，则?0
二 选择
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0
C．P（AB）=P（A）P（B）
B．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）
12．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）
3 . . .
.
A．C．
1 15B．
1 541 D． 1533．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）
?A．f(x)??1?,?1?x?2; B．?3f(x)???3,?1?x?2;?0,其他.?0,其他.
f(x)??1,?1?x?2;?1C．??0,其他.
D． f(x)????,?1?x?2;?3?0,其他.4．设随机变量X ~ B???3,1?3??，则P{X?1}=（ ）
A．127 B．827 C．
1927 D．
2627 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 1 2 3 1 122 10 10 10 2 31110 10 10 则P{XY=2}=（ ） A．135 B．10 C．
132 D．
5 6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f(x,y)???4xy,0?x?1,0?y?1;?0,其他,
则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ A．12x B．2x C．12y
D．2y
7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 0 1 0 1 1 3 1 30 . . .
）. 1 3 则E（XY）=（ ） A．?C．
1 9B．0
11 D． 932
9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，4）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
????x???10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程y01是否有实际意义，需要检验假设（ ） A．H0∶?0?0,H1∶?0?0 ??0,H∶???0 C．H0∶?010B．H0∶?1?0,H1∶?1?0 ??0,H∶???0 D．H0∶?11111．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)
B．P(A-B)=P(B) D．P(A-B)=P(A)
12．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(A|B)=（ ） A．1 C．P(B)
B．P(A) D．P(AB)
13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） ?1,0?x?1;A．F1(x)??1
0,其他.?x?0;?0,?C．F3(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?x?0;??1,?B．F2(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?0?0;?0,?D．F4(x)??x,0?x?1;
?2,x?1.?
15．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
Y X 0 1 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ） A．a=0.2，b=0.6 C．a=0.4，b=0.4
. . .
0 0.1 1 0.1 a b B．a=-0.1，b=0.9 D．a=0.6，b=0.2
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