2019-2020年高考数学一轮复习 6.1 两角和、差的正弦、余弦、正切教案 新
课标
一、知识回顾
（一）两角和与差公式
sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin?
tan??????（二）倍角公式
tan??tan?
1?tan?tan? cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。 （2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。 （3）掌握“角的演变”规律，如2?????????????,????????? （4）将公式和其它知识衔接起来使用。 二、例题选讲 例1．（1）计算的值；（=）
（2）设若则=（ B ） A． B． 例2．已知
2222C． D．4
tan??????tan??tan?3?,且求
tan??tan?????4tan??????tan??tan?
tan??tan?????分析：涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。 解：由已知
=
tan??????tan??????1?tan??tan??3?tan??
tan??tan?????4又所以为第三象限角，所以
例3．求值：(1?tan1)(1?tan2)???(1?tan44)(1?tan45)
0000tan10?tan4401?tan45?tan(1?44)?解：由1?tan10tan440
?tan10?tan440?tan10tan440?1000得；(1?tan1)(1?tan44)?1?tan1?tan44?tan1tan44?1?1?2 同理可得；(1?tan2)(1?tan43)?2，???故原式
例4．已知sin(00000000(1?tan220)(1?tan230)?2，
?44求2sin2??tan??cot??1的值.
?2?)?sin(??2?)?1??,??(,), 442解：法一：直接展开可得；sin(又??(?4?2?)?sin(?4?2?)?111?cos4??， 424??5?,),所以??. 421222于是 2sin2??tan??cot??1??cos2??sin??cos???cos2???2cos2?
sin?cos?sin2?5?5?35 ??(cos2??2cot2?)??(cos?2cot)??(??23)?3.
6622法二：由sin( ??4?2?)?sin(?4?2?)?sin(??2?)?cos(?2?)
44?1?11sin(?4?)?cos4??,得 以下同解法一； 2224??例5．设cos?????1???2???,sin?????,的值； 2?9?2?3分析：观察已知角和所求角，可作出
式求解。 解：因为所以所以，， 所以cos????2????????????????，然后利用余弦的倍角公
2??2???4????2??,??4??2????2
?????????????75 ??cos????????????22227????????2故cos??????2cos?239????? ?.?1??729?2?例6、已知，，；
求的值； 三、小结
在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。 四、作业：
《走向高考》P49 7
2019-2020年高考数学一轮复习 6.2 简单的三角恒等变换教案 新课标
【知识点精讲】
三角恒等变形的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角恒等变形包括三角函数的求值、化简与证明题； 三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之
间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出
已知角与所求角之间的某种关系求解
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进
行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 三角恒等式的常用证明方法：（1）化繁到简法；（2）左右归一法；（3）变更命题法 注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【例题选讲】 例1．（1）计算的值。
sin100sin600?) == 解：原式=sin40(cos100cos6000（2）求值：2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值。 练习:（全国高考）求值tan20°+4sin20°；
2sin300cos100?sin400解：tan20°+4sin20°=== 0cos20= 例2；（1）已知，化简： 解：原式=====
（2）化简：sin2??sin2??cos2??cos2??cos2??cos2?
12解答：见《走向高考》p51例3
2
例３ 已知sinx＋siny＝ ，求sinx－cosy的最大、最小值．
解答：见《走向高考》p49例1
xx2xfx?23sincos?2sin??例4：若．（1），求的值域； 333（2）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求．
21?cosx23?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??)?1 解：（1）f(x)?3sinx?2?323336
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