2019-2020年高考数学一轮复习 6.1 两角和、差的正弦、余弦、正切教案 新
课标
一、知识回顾
(一)两角和与差公式
sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin?
tan??????(二)倍角公式
tan??tan?
1?tan?tan? cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
注:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。 注:(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。 (2)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”。 (3)掌握“角的演变”规律,如2?????????????,????????? (4)将公式和其它知识衔接起来使用。 二、例题选讲 例1.(1)计算的值;(=)
(2)设若则=( B ) A. B. 例2.已知
2222C. D.4
tan??????tan??tan?3?,且求
tan??tan?????4tan??????tan??tan?
tan??tan?????分析:涉及与及的正切和差与积,通常用正切公式的变形公式。 解:由已知
=
tan??????tan??????1?tan??tan??3?tan??
tan??tan?????4又所以为第三象限角,所以
例3.求值:(1?tan1)(1?tan2)???(1?tan44)(1?tan45)
0000tan10?tan4401?tan45?tan(1?44)?解:由1?tan10tan440
?tan10?tan440?tan10tan440?1000得;(1?tan1)(1?tan44)?1?tan1?tan44?tan1tan44?1?1?2 同理可得;(1?tan2)(1?tan43)?2,???故原式
例4.已知sin(00000000(1?tan220)(1?tan230)?2,
?44求2sin2??tan??cot??1的值.
?2?)?sin(??2?)?1??,??(,), 442解:法一:直接展开可得;sin(又??(?4?2?)?sin(?4?2?)?111?cos4??, 424??5?,),所以??. 421222于是 2sin2??tan??cot??1??cos2??sin??cos???cos2???2cos2?
sin?cos?sin2?5?5?35 ??(cos2??2cot2?)??(cos?2cot)??(??23)?3.
6622法二:由sin( ??4?2?)?sin(?4?2?)?sin(??2?)?cos(?2?)
44?1?11sin(?4?)?cos4??,得 以下同解法一; 2224??例5.设cos?????1???2???,sin?????,的值; 2?9?2?3分析:观察已知角和所求角,可作出
式求解。 解:因为所以所以,, 所以cos????2????????????????,然后利用余弦的倍角公
2??2???4????2??,??4??2????2
?????????????75 ??cos????????????22227????????2故cos??????2cos?239????? ?.?1??729?2?例6、已知,,;
求的值; 三、小结
在运用公式时,要注意公式成立的条件,熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用,还要注意各种的做题技巧。 四、作业:
《走向高考》P49 7
2019-2020年高考数学一轮复习 6.2 简单的三角恒等变换教案 新课标
【知识点精讲】
三角恒等变形的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角恒等变形包括三角函数的求值、化简与证明题; 三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之
间的关系,利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出
已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进
行化简,再求之
三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次 三角恒等式的常用证明方法:(1)化繁到简法;(2)左右归一法;(3)变更命题法 注意点:灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论 【例题选讲】 例1.(1)计算的值。
sin100sin600?) == 解:原式=sin40(cos100cos6000(2)求值:2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值。 练习:(全国高考)求值tan20°+4sin20°;
2sin300cos100?sin400解:tan20°+4sin20°=== 0cos20= 例2;(1)已知,化简: 解:原式=====
(2)化简:sin2??sin2??cos2??cos2??cos2??cos2?
12解答:见《走向高考》p51例3
2
例3 已知sinx+siny= ,求sinx-cosy的最大、最小值.
解答:见《走向高考》p49例1
xx2xfx?23sincos?2sin??例4:若.(1),求的值域; 333(2)在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,若,且,求.
21?cosx23?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??)?1 解:(1)f(x)?3sinx?2?323336