课题 最短路径问题 教材版本 人教版八上 教学目标 1、会利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”的问题 2、探求图形运动变化中的规律 教学重点 利用轴对称解决最短路径问题 教学难点 如何利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”的问题 教学方式 启发式 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 一、回顾旧知，启发新知 教师用课件演示，引导学生从运动从学生已经解 复习1： 在l上求作一点M，使得AM 的长最小. 复习2： Ml变化的角度观察图形 复习1 A决的问题出发，渗透运动变化的思想.对于复lM 习2，要关注MA+MB≥AB（当且仅当M，A，B三点共线 时，取“=”）为后续问题做铺垫 复习2 A在l上求作一点M，使得BAM＋BM的长最小． 运动变化中体会与复习2的区别 二、新知转化、形成方法 及联系。 从问题产生的例1 在直线l上求作一怎样才能把PM转化到线段的另角度看，复习2点P，使得PM＋PN的长一侧呢？启发学生思考，利用轴对到例1是一个最小． 称可以达到这样的效果。 自然的过渡，而引导学生从一般的P点入手，在MNPl例1的解决对于利用轴对称 解决最短路径 练习1. 点M、N在锐角通过轴对称把线段转移到直线的∠AOB的内部，在OA边M'PM+PN就转化为PM'+PN的情问题十分重要，形，也就是复习2所解决的问题。所以例1的思要明确M'、N为定点，P为动点 MNPl想方法务必让学生深刻领会。对于直线l上任意一点P，要让M' 学生理解为什么要作轴对称与学生一起总结解决例1所用到的思想方法。利用轴对称，改变线变换，并且提出段的位置，从而把问题转化为两点解决这类问题之间线段最短的情形。具体的方法的基本方法。 是首先在直线上任取一个点，然后如果有学生提出作N关于l的上求作一点P，在OB边两侧，利用两点之间线段最短解决对称点，需要引上求作一点Q，使得问题。 MP+PQ+QN的长最小； O导学生证明其统一性。 ANM B 例2. 已知：点M是锐 引导学生从一般的P、Q点出发， 帮助学生理解题意，迅速找到解题 思路。 A P M N 练习1是例1的 O B Q 复习巩固，目的这时关注学生是否能够选择合适就是检验学生的轴对称变换。 是否会利用轴M'APNOQN'MB对称实现线段的转移，从而转化为两点之间 线段最短的情形。 所求的MP+PQ+QN的最小值便转化为M'P+PQ+QN'的最小值， M'、N'为定点，P、Q为动点，那 角ΔAOB的AB边上任意 么问题就转化为两点之间线段最 一点 短的情形了。
课题学习：最短路径问题教案+学案(共2份) 人教版
