子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。单元综合检测六圆
(80分钟120分)
一、选择题(每小题4分,满分32分)
1.如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(B)
A.34°B.35°C.43°D.44°
【解析】∵∠D=∠A=42°,∴∠B=∠APD-∠D=35°.
2.如图,已知在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为(B)
A.30°B.35° C.45°D.70°
【解析】连接OC,∵OA⊥BC,∴,∴∠AOC=∠AOB.∵∠AOB=70°,∴∠AOC=70°,∴∠
ADC=∠AOC=35°.
3.如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为(D)
A.RB.R
C.RD.R
【解析】延长BO交☉O于点D,连接CD,∴∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,
∴DC=R,∴BC=R.
4.小颖同学在手工制作时,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,
若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(C) A.2C.4
cmB.6 cmD.8
cm cm
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。【解析】如图,☉O是等边△ABC的外接圆,连接OB,作OD⊥BC于点D,∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,∵☉O是等边△ABC的外接圆,∴∠OBD=∠ABC=30°.∵OD⊥BC,∴BD=BC=6,
∴OB=BD÷cos 30°=6÷=4(cm).
5.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为(B)
A.B.
C.D.
【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,则BD=AB=3,∠BOD=∠AOB=∠C,在Rt△BOD中,OB=5,BD=3,∴OD=4,∴cos ∠BOD=,即cos C=.
6.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的侧面积是(A)
22
A.6πcmB.9πcm
C.6πcmD.9πcm
222
【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,由题意得2πr=πl,即l=2r,又∵r+3=l,解得r=,l=2,∴圆锥的侧面积是πrl=×2π=6π(cm).
7.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E、点F,则下列说法:①AC与BD的交点是圆O的圆心;②AF与DE的交点是圆O的圆心;③BC与圆O相切.其中正确说法的个数是(C)
2
2
2
A.0B.1C.2D.3
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。【解析】连接DG,AG,作GH⊥AD于点H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴AG=DG,∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG≠OH,∴点O不是HG的中点,∴圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为☉O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心.∴①错误,②③正确.
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(6,0),B(0,6),☉O的半径为2(O为坐标原点),P是直线AB上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为(D)
A.B.3 C.3D.
,∵OQ=2,当OP取最小值时,PQ最小.又
【解析】连接OQ,OP,在Rt△OPQ中,PQ=∵OP≥3
,∴PQ≥.
二、填空题(每小题5分,满分20分)
9.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是AB∥CD.
【解析】∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,又∵∠C=∠D,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD.
10.如图,一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与☉O相切于点A,∠C=90°,∠
B=30°,☉O的直径为4,AB与☉O相交于点D,则AD的长为2.
【解析】连接OA,过点O作OE⊥AD于点E,在Rt△OEA中,OA=2,∠OAE=30°,则AE=,AD=2
.
11.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影= π.
2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第六章圆单元综合检测
