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全国普通高等学校运动训练、民族传统
体育专业单独统一招生考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、已知集合M?{x||x?2|?1}，N?{x|x2?2x?0}，则M?N? （ ）
A、{x|0?x?2} B、{x|0?x?3} C、{x|1?x?2} D、{x|1?x?3} 2、已知?是第四象限的角，且sin(???)??（ ）
A、? B、 C、?121222 D、 223，则cos(???)? 23、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为V1，V2，V3，则 （ ）
A、V2?4V1 B、V3?22V1 C、V3?4V2 D、V3?22V2
4、已知点A（-2,0），C（2,0）. ?ABC的三个内角?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
.
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5、数列{an}的通项公式为an?那么n?
1，如果{an}的前n项和等于3，
n?1?n （ ）
A、8 B、9 C、15 D、16
6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ）
14?B、
411C、?
4?11D、?
42?14A、
7、已知函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)图象的对称轴是 （ ）
A、x?1 B、x??1 C、x? D、x?? 8、?ABC中?A，?B和?C的对边分别是a，b和c，满足
cosC3c??cosA3a?23b1212，则
?C的大小为
（ ）
A、 B、 C、
??22?3?62?5? D、 369、已知??0，??(?,). 如果函数y?sin(?x??)的最小正周期是?，
.
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且其图象关于直线x?（ ）
?12对称，则取到函数最小值的自变量是
55??k?,k?Z B、x????k?,k?Z 12611C、x???k?,k?Z D、x???k?,k?Z
612A、x??10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项
不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）
1A、45C84A44（种） B、C84A44C5（种） 44A4C、54C84A44（种） D、5C40（种）
二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
11、已知向量a?(5,?4)，b?(?3,2)，则与2a?3b垂直的单位向量是 .（只需写出一个符合题意的答案） 12、三棱锥D?ABC中，棱长AB?BC?CA?DA?DC?a，BD?则二面角D?AC?B的大小为 .
13、已知??(?,)，函数y?sin(x??)?cos(x??)(x?R)为偶函数，则
226a，2???????? .
14、已知1?a?1，不等式是 .
N?{x|sin2x?cos2x,0?x??}，15、已知集合M?{x|sinx?cosx,0?x??}，
a2?1x?x?1?0a2的解集
则M?N? .（用区间表示）
.
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x216、函数y?4的最大值是 .
x?1617、(1?2x)6的展开式中所有有理项系数之和等于 （.用数字作答）
18、已知点Q(3,0)，点P在圆x2?y2?1上运动，动点M满足
PM??1?，MQ则M2的轨迹是一个圆，其半径等于 .
1219、已知函数f(x)?(ex?ex)(x?R)，则f(x)的反函数
f?1(x)? .
20、将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有 个.
三、解答题：本大题共4小题，共50分。
21、已知{bn}是一个等比数列，b1?0，公比q?0，且有an?log2bn?n. （1）证明{an}是等差数列，并求它的首项和公差； （2）若b2?1，b4?大值等于多少？
.
321，求{an}得前n项和Sn. 当n取何值时Sn最大？最16实用文档
22、已知ABC?A'B'C'为正三棱柱，D是BC中点. （1）证明A'B||平面ADC'；
（2）若AA'?AB，求A'B与平面AA'C'C所成角的大小； （3）若AB?a，当A'A等于何值时A'B?AC'？证明你的结论.
C
C'
A
D B
A'
B'
23、甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目. 由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答.
（1）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率； （2）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率；
（3）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率.
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24、双曲线x2a?y22b2?1(a?0,b?0)的中心为O，右焦点为F，右准线和
两条渐近线分别交于点M1和M2.
（1）证明O,M1,M2和F四个点同在一个圆上； （2）如果|OM??1|?|M1F|，求双曲线的离心率； （3）如果?M1FM2??3，|OF?|?4，求双曲线的方程.
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体育单招数学卷及答案
