第一章 绪论
一、填空题
1、 已知e?2.71828?，求x的近似值a的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x的近似数a a的有效数位 a的相对误差 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ e e e/100 e/100 2.7 2.718 0.027 0.02718 2、 设原始数据x1，x2，x3和x4的近似值（每位均为有效数字）如下：
a1=1.1021，a2=0.031，a3=385.6，a4=56.430
则 ⑴ a1+a2+a4= ，相对误差界为 ； ⑵ a1a2a3= ，相对误差界为 ； ⑶ a2/a4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？
三、当x接近于0时，怎样计算
1?x?1?cosxsinx以及当x充分大时，怎样计算
x，才会使其结果的有效数字不会严重损失。
四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相
应的实例.
五、对于序列
I10In??1xn0x?999dx,n?0,1,?，试构造两种递推算法计算
，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由；
第二章插值法
一、选择题
１、在互异的n+1个点处满足插值条件P(xi)=yi,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的
多项式是( )的
(Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一
2、当f(x)是次数不超过n的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( )
(Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D）次数超过n
n3、 插值基函数的和?lj(x)= ( )
j?0(Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定
4、 设f(x)=x3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( )
(Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定
5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法
计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法
(Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿
６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但
当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次
７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分
段插值方法为（ ）.
（Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。
８、差商与差分的关系式为
f[x0,x1,…,xk]=（ ）,f[xn,xn-1,…,xn-k]=（ ）。 （Ａ）
?fnk!hkk （Ｂ）
?f0k!hkk （Ｃ）
?fnk!hkk （Ｄ）
?f0k!hkk
二、填空题
1、插值问题是指
。通常称 为插值函数， 为插值区间， 为被插值函数， 称为插值节点。 2、讨论代数多项式插值问题的原因是 。 3、Lagrange插值多项式为_________________ 。 4、设函数Y=F(X)在[a,b]上的n阶导数F?n??X?连续，F?n?1??X?在（a,b）
内存在，Ln(x)是F(X)在x0,x1,?,xn处的n次Lagrange插值多项式，则对[a,b]中每一个点x存在依赖于x的点?x??a,b?，使插值余项R(x)= 。 其插值误差与 有关。 5、牛顿插值公式为 ________________。 6、埃尔米特插值问题是解决 。
7、样条插值问题的提法是 。记 称为S(x)
在节点xk处的弯矩。 称为三弯矩法。 ８、已知函数Y=F(x)的观测数据为
X Y 1 0 2 -5 3 -6 4 3
则三次Lagrange插值多项式为
。
三、已知函数表：
X 0.32 0.34 0.36
数值分析练习1-3章
