高三数学极坐标与参数方程专题测试题含答案
（120分钟 每小题10分，共15小题，总分150分）
?x?3cos?,1.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的
y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）参数方程为?.
y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
2. 【2017课标II，理22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4。
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为(2,
?x?2+t,3.【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数
y?kt,??3)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
?x??2?m,?（m为参数）方程为?.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. my?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
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4.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为
．以原点
1（t为参数）?x?3?t?2???y?3t??2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，eC的极坐标方程为
??23sin?． （I）写出eC的直角坐标方程；
（II）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标．
5.【2015高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy中，曲线C1:??x?tcos?,（t为参数，t?0），其中
?y?tsin?,0????，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线
C3:??23cos?．
（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值．
6． 【2014全国2，理20】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??.
??2??（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
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?x?2?t,x2y2??1，直线l：?7. 【2014课标Ⅰ，理23】已知曲线C1:（t为参数）. 49?y?2?2t,（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30?的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．
8.【2015高考新课标1，理23】在直角坐标系xOy中，直线C1:以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为??
??x?3cos?(?为参数)，以坐9．【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???y?sin?x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,
22?4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求VC2MN的面积.
?标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?22．
4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.
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10.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系x?y中,曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参数,a＞0）．
?y?1?asint在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．
11.【2016高考新课标2理数】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)?y?25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是?
12.【2024年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系
且倾斜角为的直线与
（1）求的取值范围； （2）求
中点的轨迹的参数方程．
交于
中，两点．
的参数方程为
（为参数），过点
22?x?tcos?（t为参数）, l与C交于A,B两点，|AB|?10，求l的斜率．
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13．【2024年理数全国卷II】在直角坐标系数方程为
（为参数）.
中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为
14．【贵州省凯里市2024届四模】在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数，
），
，求的斜率．
以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. (1)写出曲线的极坐标方程； (2)设直线
15．【辽宁省葫芦岛市2024年二模】直角坐标系极坐标系（与直角坐标系
.
（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点
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（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.
中，直线的参数方程为 (为参数)，在
取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为
，若点的坐标为，求的最小值.
高三数学《极坐标与参数方程》专题测试题含答案
