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16.2.2 菱形的性质
◆随堂检测
1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .
2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 . 3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 . 4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则 ∠BAD的度数为 .
5、如图，菱形花坛DEFG的边长为6， ∠E＝60度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .
6、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6. 求这个菱形的周长与两条对角线的长度.
◆典例分析
如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，求∠BDA、∠ABC的度数.
分析：根据菱形的对角线平分一组对角可知∠DCA=∠BCA=30°，所以∠BCD=60°，根据菱形的对角相等，对边平行可求到∠BAD、∠ABC的度数. 解析：∵菱形的对角线平分一组对角，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
即∠BCD=2∠ACD=60°，又∵菱形的对角相等， ∴∠DAB=∠DCB=60°，∴∠BDA=∠DAB=60°，
又∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°－60°=120°.
◆课下作业
●拓展提高
1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（ ）
A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b
2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
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3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（ ）
A.2 B.1 C. 2 D.
1 24、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离 为 .
5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 . 6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求： （1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长. ●体验中考
1、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠= 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20
B．15
A
BCD
C．10 D．5
2、（2009年广西河池）均为2cm，则菱形的面
A.3cm D．23cm
3、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离则∠AB?BC?16cm，1? 度．
A 1
B
C
2B
C
D
已知菱形的边长和一条对角线的长积为（ ）
2B.4cm C.3cm
22
参考答案： ◆随堂检测
1、24. 菱形的面积等于对角线乘积的2倍.
2、2.4. 由题可得较短对角线和菱形两边组成等边三角形，所以较短对角线为9.6÷4=2.4. 3、50° 40° 90°
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4、100° 设∠BAE=x，则∠DAF=x，所以∠BAD=2x+60°，所以2∠B=360°-2（2x+60°）， 又2∠B=180°-x，联立得x=20°. 5、20
6、周长为4×10=40，两条对角线的长度分别为16，12. ◆课下作业 ●拓展提高
1、B. 菱形的对角线的性质.
2、D. 连接FB，易证AF=FB，∠FAB=∠FBA=
1∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°， 2 将△CDF沿CF对折，△CDF≌△CBF，所以∠CDF=∠CBF=60°.
3、B. 作N关于AC的对称点N′，连接MN′，易证N′为CD中点，MN′=AD=1. 4、2 5、96cm
6、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°， ∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
●体验中考
1、D. 菱形和等边三角形的性质. 2、D. 菱形的对角线的性质. 3、120 菱形的对角线的性质.
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华师大版数学八上162矩形、菱形、正方形的性质菱形的性质同步测试
