阶段复习检测(四) 数 列
[对应学生用书P307] (时间：70分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝( ) A．7 C．14
B．12 D．21
C [由an＋2＝2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5＝4－a3得a5＋a3＝4＝a1＋a7，7a1＋a7
所以S7＝＝14.]
2
2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝( )
2A．24 C．66
1
B．48 D．132
1
1
C [在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，∴a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，解a1＋5d＝6，∴
2211
数列{an}的前11项和S11＝(a1＋a11)＝11(a1＋5d)＝11×6＝66.]
2
3．(2019·山东青岛月考)已知Sn＝若Sm＝10，则m＝( )
A．11 C．120 C [∵Sn＝(∴Sm＝
2－1)＋(
3－
2)＋…＋(
B．99 D．121 12＋1
＋
13＋
＋22＋
13＋…＋
1
，
n＋1＋nn－n－1)＋(n＋1－n)＝n＋1－1.
m＋1－1＝10，得m＝120.]
4．(2018·河北衡水模拟)已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14
的最小值为( )
A．20 C．50
B．25 D．不存在
2A [(a7＋a14)2＝a27＋a14＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a20＝400.∴a7＋a14≥20.]
5．(2019·福建厦门调研)等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3＝14，且a1＋8,3a2，a3＋6依次成等差数列，则a1·a3等于( )
A．4 C．16
B．9 D．25
C [∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，∴7a2＝28，即a2＝4，∴a1·a3＝a22＝16.]
6．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( ) A．9 C．18
B．15 D．30
C [由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.]
7．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且
b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )
A．1－4n 1－4nC．
3
B．4n－1 4n－1D．
3
B [由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1， ∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列． 31－4n∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.]
1－48．抛物线 x2＝
12
y在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记为
ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6＝( )
A．64 C．32 B
[∵y＝2x2(x＞0)，∴y′＝4x，∴x2＝
12
B．42 D．21
y在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线方
程是：y－2a2整理，得4aix－y－2a2∵切线与x轴交点的横坐标为ai＋1，i＝4ai(x－ai)，i＝0，11
∴ai＋1＝ai，∴{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，∴a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝
2442.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 9．已知正项等比数列{an}中，a2·a5·a13·a16＝256，a7＝2，则数列{an}的公比为__________. 2 [∵正项等比数列{an}中，a2·a5·a13·a16＝256，∴a49＝a2·a5·a13·a16＝256，解得a9
＝4，又a7＝2，∴数列{an}的公比q＝
a9a7
＝2.]
10．(2018·黑龙江大庆二模)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝__________.
－1 006 [∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1
＋a2k＝－1，∴S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1＋(－1)×1 007＝－1 006.]
11．(2018·广东汕头一模)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，
Sn＋2成等差数列，则q的值为__________.
－2 [设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，
若q＝1，则Sn＝na1，上式显然不成立， 若q≠1，则为2
2，即
a11－qn1－q＝
a11－qn＋1
1－q＋
a11－qn＋2
1－q，故2qn＝qn＋1＋qn＋
q2＋q－2＝0，因此q＝－2.]
S2n－1(n∈
12．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an＝
N*)．若不等式≤
λn＋8
nan对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为__________.
2n－1
9 [an＝S2n－1?an＝
a1＋a2n－1
2
＝2＝(2n－2n－1an，?an1)an?an＝2n－1，n∈N*.
λn＋8an≤
n就是λ≤
n＋8
n2n－1
8
?λ≤2n－＋15. 2n－＋15在n≥1时单调递
8
nn增，其最小值为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9.]
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．(10分)(2019·陕西西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝－3，
S10＝－40.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中依次取出第2,4,8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)∵a5＝a1＋4d＝－3，
S10＝10a1＋45d＝－40，
解得a1＝5，d＝－2.∴an＝－2n＋7.
(2)依题意，bn＝a2n＝－2×2n＋7＝－2n＋1＋7， 故Tn＝－(22＋23＋…＋2n＋1)＋7n 22－2n＋1×2＝－＋7n
1－2＝4＋7n－2n＋2.
1
14．(10分)(2018·河南新乡二模)在数列{an}中，a1＝，{an}的前n项和Sn满足Sn＋1
2
?1?
－Sn＝??n＋1(n∈N*)．
?2?
(1)求数列{an}的通项公式an，以及前n项和Sn；
(2)若S1＋S2，S1＋S3，m(S2＋S3)成等差数列，求实数m的值．
?1??1?n＋1解 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝??.∴n≥2时，an＝??n， ?2??2?
1
又a1＝，因此n＝1时也成立．
21?1?
?1－n?
2?2??1?1
n∴an＝??，∴Sn＝＝1－n. 212??
1－
2137
(2)由(1)可得：S1＝，S2＝，S3＝.
248∵S1＋S2，S1＋S3，m(S2＋S3)成等差数列，
?37??17?1312
∴＋＋m?＋?＝2?＋?.解得m＝. 2413?48??28?
15．(10分)(2019·云南检测)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.
(1)求数列{an}的通项公式；
??41
?的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1. (2)若数列?
aa＋22nn??
(1)解 因为2Sn＝(n＋1)an， 当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，
两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1，所以当n≥2时，＝
annan－1
n－1
，
所以＝＝2，即an＝2n(n≥2)． n1(2)证明 由(1)知an＝2n，令bn＝
4
，n∈N*，
ana1
anan＋2
4111
所以bn＝＝＝－.
2n2n＋2nn＋1nn＋1
【名师整理】2020年高考数学一轮复习强化训练题汇总4(含解析)
